⁶⁶⁰/₃₅₁ + ³⁵¹/₅₇₅ - ³⁸⁴/₆₀₀ + ³⁹³/₆₂₁ - ³⁵⁸/_6.848 - ⁶⁰⁶/₃₆₁ - ³⁶⁷/₆₂₇ - ⁴⁰⁰/₇₂₁ - ⁵⁰²/₉ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 351 = 3³ × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (660; 351) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁶⁰/₃₅₁ = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(3³ × 13)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 3)}/_{((3³ × 13) : 3)} = ²²⁰/₁₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
351 = 3³ × 13
• 575 = 5² × 23
• PGCD (3³ × 13; 5² × 23) = 1

• 384 = 2⁷ × 3
• 600 = 2³ × 3 × 5²
• PGCD (384; 600) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁸⁴/₆₀₀ = - ^{(27 × 3)}/_{(2³ × 3 × 5²)} = - ^{((27 × 3) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5²) : (2³ × 3))} = - ¹⁶/₂₅

• 393 = 3 × 131
• 621 = 3³ × 23
• PGCD (393; 621) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁹³/₆₂₁ = ^{(3 × 131)}/_{(3³ × 23)} = ^{((3 × 131) : 3)}/_{((3³ × 23) : 3)} = ¹³¹/₂₀₇

• 358 = 2 × 179
• 6.848 = 2⁶ × 107
• PGCD (358; 6.848) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁵⁸/_6.848 = - ^{(2 × 179)}/_{(2⁶ × 107)} = - ^{((2 × 179) : 2)}/_{((2⁶ × 107) : 2)} = - ¹⁷⁹/_3.424

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
606 = 2 × 3 × 101
• 361 = 19²
• PGCD (2 × 3 × 101; 19²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
367 est un nombre premier
• 627 = 3 × 11 × 19
• PGCD (367; 3 × 11 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
400 = 2⁴ × 5²
• 721 = 7 × 103
• PGCD (2⁴ × 5²; 7 × 103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
502 = 2 × 251
• 9 = 3²
• PGCD (2 × 251; 3²) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 768.470.643.405.251 = 109 × 7.050.189.389.039
• 659.511.866.613.600 = 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 19² × 23 × 103 × 107
• PGCD (109 × 7.050.189.389.039; 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 19² × 23 × 103 × 107) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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