⁶⁵⁷/_1.037 + ⁶⁴⁵/_1.029 + ⁶⁵⁰/_1.010 + ⁶⁷⁶/_1.019 - ⁶⁹⁴/_1.021 - ⁶⁷⁰/_1.050 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
657 = 3² × 73
• 1.037 = 17 × 61
• PGCD (3² × 73; 17 × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 645 = 3 × 5 × 43
• 1.029 = 3 × 7³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (645; 1.029) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁴⁵/_1.029 = ^{(3 × 5 × 43)}/_{(3 × 7³)} = ^{((3 × 5 × 43) : 3)}/_{((3 × 7³) : 3)} = ²¹⁵/₃₄₃

• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• PGCD (650; 1.010) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁰/_1.010 = ^{(2 × 52 × 13)}/_{(2 × 5 × 101)} = ^{((2 × 52 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 101) : (2 × 5))} = ⁶⁵/₁₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
676 = 2² × 13²
• 1.019 est un nombre premier
• PGCD (2² × 13²; 1.019) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
694 = 2 × 347
• 1.021 est un nombre premier
• PGCD (2 × 347; 1.021) = 1

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• PGCD (670; 1.050) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁰/_1.050 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = - ^{((2 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : (2 × 5))} = - ⁶⁷/₁₀₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 700.532.710.940.506 = 2 × 271 × 29.669 × 43.563.847
• 560.641.749.474.135 = 3 × 5 × 7³ × 17 × 61 × 101 × 1.019 × 1.021
• PGCD (2 × 271 × 29.669 × 43.563.847; 3 × 5 × 7³ × 17 × 61 × 101 × 1.019 × 1.021) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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