⁶⁵⁴/_1.020 + ⁶⁴²/_1.010 + ⁶²⁹/₉₈₆ - ⁶⁶⁰/_1.021 - ⁶⁹¹/_1.029 - ⁶⁵⁰/_1.032 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 654 = 2 × 3 × 109
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (654; 1.020) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁵⁴/_1.020 = ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2² × 3 × 5 × 17)} = ^{((2 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))} = ¹⁰⁹/₁₇₀

• 642 = 2 × 3 × 107
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• PGCD (642; 1.010) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁴²/_1.010 = ^{(2 × 3 × 107)}/_{(2 × 5 × 101)} = ^{((2 × 3 × 107) : 2)}/_{((2 × 5 × 101) : 2)} = ³²¹/₅₀₅

• 629 = 17 × 37
• 986 = 2 × 17 × 29
• PGCD (629; 986) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶²⁹/₉₈₆ = ^{(17 × 37)}/_{(2 × 17 × 29)} = ^{((17 × 37) : 17)}/_{((2 × 17 × 29) : 17)} = ³⁷/₅₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.021 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 5 × 11; 1.021) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
691 est un nombre premier
• 1.029 = 3 × 7³
• PGCD (691; 3 × 7³) = 1

• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• PGCD (650; 1.032) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁰/_1.032 = - ^{(2 × 52 × 13)}/_{(2³ × 3 × 43)} = - ^{((2 × 52 × 13) : 2)}/_{((2³ × 3 × 43) : 2)} = - ³²⁵/₅₁₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.486.654.044.767 = 2.311 × 16.823 × 38.239
• 44.989.157.585.820 = 2² × 3 × 5 × 7³ × 17 × 29 × 43 × 101 × 1.021
• PGCD (2.311 × 16.823 × 38.239; 2² × 3 × 5 × 7³ × 17 × 29 × 43 × 101 × 1.021) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.