⁶⁵¹/_1.019 + ⁶⁵⁰/_1.014 - ⁶³²/₉₉₄ - ⁶⁶⁶/_1.024 - ⁶⁹⁴/_1.036 + ⁶⁴⁴/_1.024 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
651 = 3 × 7 × 31
• 1.019 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7 × 31; 1.019) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (650; 1.014) = 2 × 13 = 26

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁵⁰/_1.014 = ^{(2 × 52 × 13)}/_{(2 × 3 × 13²)} = ^{((2 × 52 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 3 × 13²) : (2 × 13))} = ²⁵/₃₉

• 632 = 2³ × 79
• 994 = 2 × 7 × 71
• PGCD (632; 994) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶³²/₉₉₄ = - ^{(23 × 79)}/_{(2 × 7 × 71)} = - ^{((23 × 79) : 2)}/_{((2 × 7 × 71) : 2)} = - ³¹⁶/₄₉₇

• 694 = 2 × 347
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• PGCD (694; 1.036) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁴/_1.036 = - ^{(2 × 347)}/_{(2² × 7 × 37)} = - ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2² × 7 × 37) : 2)} = - ³⁴⁷/₅₁₈

• 22 = 2 × 11
• 1.024 = 2¹⁰
• PGCD (22; 1.024) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²²/_1.024 = - ^{(2 × 11)}/_2¹⁰ = - ^{((2 × 11) : 2)}/_{(2¹⁰ : 2)} = - ¹¹/₅₁₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 17.696.720.203 = 52.733 × 335.591
• 374.168.191.488 = 2⁹ × 3 × 7 × 13 × 37 × 71 × 1.019
• PGCD (52.733 × 335.591; 2⁹ × 3 × 7 × 13 × 37 × 71 × 1.019) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.