⁶⁵⁰/_1.024 + ⁶⁴⁸/_1.006 - ⁶³⁹/₉₉₆ - ⁶⁷⁴/_1.008 - ⁶⁶⁷/_1.026 + ⁶⁴⁵/_1.022 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.024 = 2¹⁰
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (650; 1.024) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁵⁰/_1.024 = ^{(2 × 52 × 13)}/_2¹⁰ = ^{((2 × 52 × 13) : 2)}/_{(2¹⁰ : 2)} = ³²⁵/₅₁₂

• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.006 = 2 × 503
• PGCD (648; 1.006) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁴⁸/_1.006 = ^{(23 × 34)}/_{(2 × 503)} = ^{((23 × 34) : 2)}/_{((2 × 503) : 2)} = ³²⁴/₅₀₃

• 639 = 3² × 71
• 996 = 2² × 3 × 83
• PGCD (639; 996) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶³⁹/₉₉₆ = - ^{(32 × 71)}/_{(2² × 3 × 83)} = - ^{((32 × 71) : 3)}/_{((2² × 3 × 83) : 3)} = - ²¹³/₃₃₂

• 674 = 2 × 337
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• PGCD (674; 1.008) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁴/_1.008 = - ^{(2 × 337)}/_{(2⁴ × 3² × 7)} = - ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 7) : 2)} = - ³³⁷/₅₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
667 = 23 × 29
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• PGCD (23 × 29; 2 × 3³ × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
645 = 3 × 5 × 43
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• PGCD (3 × 5 × 43; 2 × 7 × 73) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 281.842.956.649 = 31 × 263 × 34.569.233
• 5.603.434.550.784 = 2⁹ × 3³ × 7 × 19 × 73 × 83 × 503
• PGCD (31 × 263 × 34.569.233; 2⁹ × 3³ × 7 × 19 × 73 × 83 × 503) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.