⁶⁴⁷/_1.018 + ⁶⁴³/₉₉₅ - ⁶³⁶/₉₉₆ + ⁶⁶⁸/_1.008 + ⁶⁷⁶/_1.019 + ⁶⁴⁸/_1.028 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
647 est un nombre premier
• 1.018 = 2 × 509
• PGCD (647; 2 × 509) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
643 est un nombre premier
• 995 = 5 × 199
• PGCD (643; 5 × 199) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 636 = 2² × 3 × 53
• 996 = 2² × 3 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (636; 996) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶³⁶/₉₉₆ = - ^{(22 × 3 × 53)}/_{(2² × 3 × 83)} = - ^{((22 × 3 × 53) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 83) : (2² × 3))} = - ⁵³/₈₃

• 668 = 2² × 167
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• PGCD (668; 1.008) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶⁸/_1.008 = ^{(22 × 167)}/_{(2⁴ × 3² × 7)} = ^{((22 × 167) : 22 )}/_{((2⁴ × 3² × 7) : 2² )} = ¹⁶⁷/₂₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
676 = 2² × 13²
• 1.019 est un nombre premier
• PGCD (2² × 13²; 1.019) = 1

• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.028 = 2² × 257
• PGCD (648; 1.028) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁴⁸/_1.028 = ^{(23 × 34)}/_{(2² × 257)} = ^{((23 × 34) : 22 )}/_{((2² × 257) : 2² )} = ¹⁶²/₂₅₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.211.852.834.368.471 = 67 × 107.639.594.542.813
• 2.774.129.965.864.740 = 2² × 3² × 5 × 7 × 83 × 199 × 257 × 509 × 1.019
• PGCD (67 × 107.639.594.542.813; 2² × 3² × 5 × 7 × 83 × 199 × 257 × 509 × 1.019) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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