⁶⁴⁶/₉₃₁ - ⁶¹²/₉₅₄ + ⁶²⁸/₉₄₈ - ⁶⁴⁴/₉₆₂ - ⁶⁰¹/₉₈₁ + ⁶²⁸/₉₇₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 646 = 2 × 17 × 19
• 931 = 7² × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (646; 931) = 19

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁴⁶/₉₃₁ = ^{(2 × 17 × 19)}/_{(7² × 19)} = ^{((2 × 17 × 19) : 19)}/_{((7² × 19) : 19)} = ³⁴/₄₉

• 612 = 2² × 3² × 17
• 954 = 2 × 3² × 53
• PGCD (612; 954) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶¹²/₉₅₄ = - ^{(22 × 32 × 17)}/_{(2 × 3² × 53)} = - ^{((22 × 32 × 17) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 53) : (2 × 3² ))} = - ³⁴/₅₃

• 628 = 2² × 157
• 948 = 2² × 3 × 79
• PGCD (628; 948) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶²⁸/₉₄₈ = ^{(22 × 157)}/_{(2² × 3 × 79)} = ^{((22 × 157) : 22 )}/_{((2² × 3 × 79) : 2² )} = ¹⁵⁷/₂₃₇

• 644 = 2² × 7 × 23
• 962 = 2 × 13 × 37
• PGCD (644; 962) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁴/₉₆₂ = - ^{(22 × 7 × 23)}/_{(2 × 13 × 37)} = - ^{((22 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 13 × 37) : 2)} = - ³²²/₄₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
601 est un nombre premier
• 981 = 3² × 109
• PGCD (601; 3² × 109) = 1

• 628 = 2² × 157
• 970 = 2 × 5 × 97
• PGCD (628; 970) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶²⁸/₉₇₀ = ^{(22 × 157)}/_{(2 × 5 × 97)} = ^{((22 × 157) : 2)}/_{((2 × 5 × 97) : 2)} = ³¹⁴/₄₈₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.763.642.451.132 = 2² × 113 × 1.481 × 5.622.311
• 46.952.082.896.355 = 3² × 5 × 7² × 13 × 37 × 53 × 79 × 97 × 109
• PGCD (2² × 113 × 1.481 × 5.622.311; 3² × 5 × 7² × 13 × 37 × 53 × 79 × 97 × 109) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.