⁶⁴⁶/₉₀₂ + ⁵⁹⁷/₉₄₁ - ⁶¹⁷/₉₂₉ - ⁶²⁶/₉₅₀ - ⁵⁹⁴/₉₈₀ - ⁶²⁵/₉₆₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 646 = 2 × 17 × 19
• 902 = 2 × 11 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (646; 902) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁴⁶/₉₀₂ = ^{(2 × 17 × 19)}/_{(2 × 11 × 41)} = ^{((2 × 17 × 19) : 2)}/_{((2 × 11 × 41) : 2)} = ³²³/₄₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
597 = 3 × 199
• 941 est un nombre premier
• PGCD (3 × 199; 941) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
617 est un nombre premier
• 929 est un nombre premier
• PGCD (617; 929) = 1

• 626 = 2 × 313
• 950 = 2 × 5² × 19
• PGCD (626; 950) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶²⁶/₉₅₀ = - ^{(2 × 313)}/_{(2 × 5² × 19)} = - ^{((2 × 313) : 2)}/_{((2 × 5² × 19) : 2)} = - ³¹³/₄₇₅

• 594 = 2 × 3³ × 11
• 980 = 2² × 5 × 7²
• PGCD (594; 980) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁹⁴/₉₈₀ = - ^{(2 × 33 × 11)}/_{(2² × 5 × 7²)} = - ^{((2 × 33 × 11) : 2)}/_{((2² × 5 × 7²) : 2)} = - ²⁹⁷/₄₉₀

• 625 = 5⁴
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• PGCD (625; 960) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶²⁵/₉₆₀ = - ⁵⁴/_{(2⁶ × 3 × 5)} = - ^{(54 : 5)}/_{((2⁶ × 3 × 5) : 5)} = - ¹²⁵/₁₉₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.166.475.994.216.441 = 17 × 37 × 3.444.317.955.829
• 1.761.865.687.243.200 = 2⁶ × 3 × 5² × 7² × 11 × 19 × 41 × 929 × 941
• PGCD (17 × 37 × 3.444.317.955.829; 2⁶ × 3 × 5² × 7² × 11 × 19 × 41 × 929 × 941) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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