⁶⁴³/₉₂₅ - ⁵⁷⁸/₉₃₄ + ⁶¹⁵/₉₃₅ - ⁶³³/₉₄₈ - ⁵⁸⁵/₉₈₁ - ⁶²⁶/₉₆₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
643 est un nombre premier
• 925 = 5² × 37
• PGCD (643; 5² × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 578 = 2 × 17²
• 934 = 2 × 467
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (578; 934) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁷⁸/₉₃₄ = - ^{(2 × 172)}/_{(2 × 467)} = - ^{((2 × 172) : 2)}/_{((2 × 467) : 2)} = - ²⁸⁹/₄₆₇

• 615 = 3 × 5 × 41
• 935 = 5 × 11 × 17
• PGCD (615; 935) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶¹⁵/₉₃₅ = ^{(3 × 5 × 41)}/_{(5 × 11 × 17)} = ^{((3 × 5 × 41) : 5)}/_{((5 × 11 × 17) : 5)} = ¹²³/₁₈₇

• 633 = 3 × 211
• 948 = 2² × 3 × 79
• PGCD (633; 948) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶³³/₉₄₈ = - ^{(3 × 211)}/_{(2² × 3 × 79)} = - ^{((3 × 211) : 3)}/_{((2² × 3 × 79) : 3)} = - ²¹¹/₃₁₆

• 585 = 3² × 5 × 13
• 981 = 3² × 109
• PGCD (585; 981) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁸⁵/₉₈₁ = - ^{(32 × 5 × 13)}/_{(3² × 109)} = - ^{((32 × 5 × 13) : 32 )}/_{((3² × 109) : 3² )} = - ⁶⁵/₁₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
626 = 2 × 313
• 965 = 5 × 193
• PGCD (2 × 313; 5 × 193) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 632.963.174.837.011 = 1.583 × 140.401 × 2.847.917
• 536.996.072.567.900 = 2² × 5² × 11 × 17 × 37 × 79 × 109 × 193 × 467
• PGCD (1.583 × 140.401 × 2.847.917; 2² × 5² × 11 × 17 × 37 × 79 × 109 × 193 × 467) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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