⁶⁴¹/_1.007 + ⁶³²/_1.008 - ⁶³⁴/₉₇₇ + ⁶⁵⁶/_1.014 - ⁶⁸⁰/_1.018 - ⁶⁴⁶/_1.016 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
641 est un nombre premier
• 1.007 = 19 × 53
• PGCD (641; 19 × 53) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 632 = 2³ × 79
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (632; 1.008) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶³²/_1.008 = ^{(23 × 79)}/_{(2⁴ × 3² × 7)} = ^{((23 × 79) : 23 )}/_{((2⁴ × 3² × 7) : 2³ )} = ⁷⁹/₁₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
634 = 2 × 317
• 977 est un nombre premier
• PGCD (2 × 317; 977) = 1

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• PGCD (656; 1.014) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁶/_1.014 = ^{(24 × 41)}/_{(2 × 3 × 13²)} = ^{((24 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 13²) : 2)} = ³²⁸/₅₀₇

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.018 = 2 × 509
• PGCD (680; 1.018) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁰/_1.018 = - ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2 × 509)} = - ^{((23 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 509) : 2)} = - ³⁴⁰/₅₀₉

• 646 = 2 × 17 × 19
• 1.016 = 2³ × 127
• PGCD (646; 1.016) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁶/_1.016 = - ^{(2 × 17 × 19)}/_{(2³ × 127)} = - ^{((2 × 17 × 19) : 2)}/_{((2³ × 127) : 2)} = - ³²³/₅₀₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 114.455.096.141.837 = 11 × 10.405.008.740.167
• 2.708.524.591.066.476 = 2² × 3² × 7 × 13² × 19 × 53 × 127 × 509 × 977
• PGCD (11 × 10.405.008.740.167; 2² × 3² × 7 × 13² × 19 × 53 × 127 × 509 × 977) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.