⁶³⁵/₃₆₄ + ³⁷²/₅₄₀ + ³⁵⁸/₅₈₆ + ³⁷⁰/₆₃₃ - ³⁵²/_6.858 - ⁵⁶³/₃₃₈ + ³⁷⁵/₆₅₀ + ⁴⁰⁹/₆₆₄ + ⁵¹⁶/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
635 = 5 × 127
• 364 = 2² × 7 × 13
• PGCD (5 × 127; 2² × 7 × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 372 = 2² × 3 × 31
• 540 = 2² × 3³ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (372; 540) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³⁷²/₅₄₀ = ^{(22 × 3 × 31)}/_{(2² × 3³ × 5)} = ^{((22 × 3 × 31) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 5) : (2² × 3))} = ³¹/₄₅

• 358 = 2 × 179
• 586 = 2 × 293
• PGCD (358; 586) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁵⁸/₅₈₆ = ^{(2 × 179)}/_{(2 × 293)} = ^{((2 × 179) : 2)}/_{((2 × 293) : 2)} = ¹⁷⁹/₂₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
370 = 2 × 5 × 37
• 633 = 3 × 211
• PGCD (2 × 5 × 37; 3 × 211) = 1

• 352 = 2⁵ × 11
• 6.858 = 2 × 3³ × 127
• PGCD (352; 6.858) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁵²/_6.858 = - ^{(25 × 11)}/_{(2 × 3³ × 127)} = - ^{((25 × 11) : 2)}/_{((2 × 3³ × 127) : 2)} = - ¹⁷⁶/_3.429

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
563 est un nombre premier
• 338 = 2 × 13²
• PGCD (563; 2 × 13²) = 1

• 375 = 3 × 5³
• 650 = 2 × 5² × 13
• PGCD (375; 650) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁷⁵/₆₅₀ = ^{(3 × 53)}/_{(2 × 5² × 13)} = ^{((3 × 53) : 52 )}/_{((2 × 5² × 13) : 5² )} = ¹⁵/₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
409 est un nombre premier
• 664 = 2³ × 83
• PGCD (409; 2³ × 83) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.585.008.243.233.991 = 3.313 × 15.733 × 49.593.979
• 832.607.635.106.520 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13² × 83 × 127 × 211 × 293
• PGCD (3.313 × 15.733 × 49.593.979; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13² × 83 × 127 × 211 × 293) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.