⁶³¹/₉₉₃ + ⁶²⁶/_1.000 - ⁶²¹/₉₇₅ - ⁶⁵⁰/_1.006 + ⁶⁷⁸/_1.009 + ⁶⁴³/₉₉₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
631 est un nombre premier
• 993 = 3 × 331
• PGCD (631; 3 × 331) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 626 = 2 × 313
• 1.000 = 2³ × 5³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (626; 1.000) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶²⁶/_1.000 = ^{(2 × 313)}/_{(2³ × 5³)} = ^{((2 × 313) : 2)}/_{((2³ × 5³) : 2)} = ³¹³/₅₀₀

• 621 = 3³ × 23
• 975 = 3 × 5² × 13
• PGCD (621; 975) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶²¹/₉₇₅ = - ^{(33 × 23)}/_{(3 × 5² × 13)} = - ^{((33 × 23) : 3)}/_{((3 × 5² × 13) : 3)} = - ²⁰⁷/₃₂₅

• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.006 = 2 × 503
• PGCD (650; 1.006) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁰/_1.006 = - ^{(2 × 52 × 13)}/_{(2 × 503)} = - ^{((2 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 503) : 2)} = - ³²⁵/₅₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
678 = 2 × 3 × 113
• 1.009 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 113; 1.009) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
643 est un nombre premier
• 998 = 2 × 499
• PGCD (643; 2 × 499) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.116.275.792.016.831 = 31 × 1.953.451 × 34.946.851
• 1.634.640.677.728.500 = 2² × 3 × 5³ × 13 × 331 × 499 × 503 × 1.009
• PGCD (31 × 1.953.451 × 34.946.851; 2² × 3 × 5³ × 13 × 331 × 499 × 503 × 1.009) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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