⁶²⁷/₈₈₄ + ⁵⁸⁴/₉₁₇ + ⁶⁰⁵/₉₁₃ - ⁶¹⁶/₉₁₉ + ⁵⁷⁶/₉₅₄ + ⁶⁰⁶/₉₃₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
627 = 3 × 11 × 19
• 884 = 2² × 13 × 17
• PGCD (3 × 11 × 19; 2² × 13 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
584 = 2³ × 73
• 917 = 7 × 131
• PGCD (2³ × 73; 7 × 131) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 605 = 5 × 11²
• 913 = 11 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (605; 913) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁰⁵/₉₁₃ = ^{(5 × 112)}/_{(11 × 83)} = ^{((5 × 112) : 11)}/_{((11 × 83) : 11)} = ⁵⁵/₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
616 = 2³ × 7 × 11
• 919 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 7 × 11; 919) = 1

• 576 = 2⁶ × 3²
• 954 = 2 × 3² × 53
• PGCD (576; 954) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁷⁶/₉₅₄ = ^{(26 × 32)}/_{(2 × 3² × 53)} = ^{((26 × 32) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 53) : (2 × 3² ))} = ³²/₅₃

• 606 = 2 × 3 × 101
• 938 = 2 × 7 × 67
• PGCD (606; 938) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁰⁶/₉₃₈ = ^{(2 × 3 × 101)}/_{(2 × 7 × 67)} = ^{((2 × 3 × 101) : 2)}/_{((2 × 7 × 67) : 2)} = ³⁰³/₄₆₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 568.308.355.162.917 = 3 × 189.436.118.387.639
• 219.566.397.715.756 = 2² × 7 × 13 × 17 × 53 × 67 × 83 × 131 × 919
• PGCD (3 × 189.436.118.387.639; 2² × 7 × 13 × 17 × 53 × 67 × 83 × 131 × 919) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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