⁶²⁶/₉₆₅ - ⁶²³/₉₅₉ - ⁵⁶⁹/₉₄₈ + ⁶⁴³/₉₂₇ - ⁶³⁶/₉₇₀ - ⁶²⁷/_1.002 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
626 = 2 × 313
• 965 = 5 × 193
• PGCD (2 × 313; 5 × 193) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 623 = 7 × 89
• 959 = 7 × 137
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (623; 959) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶²³/₉₅₉ = - ^{(7 × 89)}/_{(7 × 137)} = - ^{((7 × 89) : 7)}/_{((7 × 137) : 7)} = - ⁸⁹/₁₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
569 est un nombre premier
• 948 = 2² × 3 × 79
• PGCD (569; 2² × 3 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
643 est un nombre premier
• 927 = 3² × 103
• PGCD (643; 3² × 103) = 1

• 636 = 2² × 3 × 53
• 970 = 2 × 5 × 97
• PGCD (636; 970) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶³⁶/₉₇₀ = - ^{(22 × 3 × 53)}/_{(2 × 5 × 97)} = - ^{((22 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 5 × 97) : 2)} = - ³¹⁸/₄₈₅

• 627 = 3 × 11 × 19
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• PGCD (627; 1.002) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶²⁷/_1.002 = - ^{(3 × 11 × 19)}/_{(2 × 3 × 167)} = - ^{((3 × 11 × 19) : 3)}/_{((2 × 3 × 167) : 3)} = - ²⁰⁹/₃₃₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 745.859.805.692.761 = 22.397 × 26.813 × 1.242.001
• 627.339.888.896.940 = 2² × 3² × 5 × 79 × 97 × 103 × 137 × 167 × 193
• PGCD (22.397 × 26.813 × 1.242.001; 2² × 3² × 5 × 79 × 97 × 103 × 137 × 167 × 193) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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