⁶²⁶/₉₆₀ - ⁶¹³/₉₇₄ - ⁶⁰⁶/₉₃₈ - ⁶²⁰/₉₇₅ - ⁶⁶⁴/₉₈₂ - ⁶³⁴/₉₈₆ = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 626 = 2 × 313
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (626; 960) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶²⁶/₉₆₀ = ^{(2 × 313)}/_{(2⁶ × 3 × 5)} = ^{((2 × 313) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 5) : 2)} = ³¹³/₄₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
613 est un nombre premier
• 974 = 2 × 487
• PGCD (613; 2 × 487) = 1

• 606 = 2 × 3 × 101
• 938 = 2 × 7 × 67
• PGCD (606; 938) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁰⁶/₉₃₈ = - ^{(2 × 3 × 101)}/_{(2 × 7 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 101) : 2)}/_{((2 × 7 × 67) : 2)} = - ³⁰³/₄₆₉

• 620 = 2² × 5 × 31
• 975 = 3 × 5² × 13
• PGCD (620; 975) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶²⁰/₉₇₅ = - ^{(22 × 5 × 31)}/_{(3 × 5² × 13)} = - ^{((22 × 5 × 31) : 5)}/_{((3 × 5² × 13) : 5)} = - ¹²⁴/₁₉₅

• 664 = 2³ × 83
• 982 = 2 × 491
• PGCD (664; 982) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶⁴/₉₈₂ = - ^{(23 × 83)}/_{(2 × 491)} = - ^{((23 × 83) : 2)}/_{((2 × 491) : 2)} = - ³³²/₄₉₁

• 634 = 2 × 317
• 986 = 2 × 17 × 29
• PGCD (634; 986) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶³⁴/₉₈₆ = - ^{(2 × 317)}/_{(2 × 17 × 29)} = - ^{((2 × 317) : 2)}/_{((2 × 17 × 29) : 2)} = - ³¹⁷/₄₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 889.541.316.390.911 = 41 × 73 × 331 × 897.907.117
• 344.996.592.027.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 67 × 487 × 491
• PGCD (41 × 73 × 331 × 897.907.117; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 67 × 487 × 491) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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