⁶²³/₃₂₄ - ³⁴⁰/₅₃₆ + ³⁸⁷/₆₁₂ - ⁴⁰⁸/₆₃₂ - ³⁶³/_6.822 - ⁵⁷⁶/₃₈₁ + ³⁷²/₆₂₀ - ⁴⁰³/₇₁₆ - ⁵¹⁵/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
623 = 7 × 89
• 324 = 2² × 3⁴
• PGCD (7 × 89; 2² × 3⁴) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 340 = 2² × 5 × 17
• 536 = 2³ × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (340; 536) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ³⁴⁰/₅₃₆ = - ^{(22 × 5 × 17)}/_{(2³ × 67)} = - ^{((22 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2³ × 67) : 2² )} = - ⁸⁵/₁₃₄

• 387 = 3² × 43
• 612 = 2² × 3² × 17
• PGCD (387; 612) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁸⁷/₆₁₂ = ^{(32 × 43)}/_{(2² × 3² × 17)} = ^{((32 × 43) : 32 )}/_{((2² × 3² × 17) : 3² )} = ⁴³/₆₈

• 408 = 2³ × 3 × 17
• 632 = 2³ × 79
• PGCD (408; 632) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁰⁸/₆₃₂ = - ^{(23 × 3 × 17)}/_{(2³ × 79)} = - ^{((23 × 3 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 79) : 2³ )} = - ⁵¹/₇₉

• 363 = 3 × 11²
• 6.822 = 2 × 3² × 379
• PGCD (363; 6.822) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁶³/_6.822 = - ^{(3 × 112)}/_{(2 × 3² × 379)} = - ^{((3 × 112) : 3)}/_{((2 × 3² × 379) : 3)} = - ¹²¹/_2.274

• 576 = 2⁶ × 3²
• 381 = 3 × 127
• PGCD (576; 381) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁷⁶/₃₈₁ = - ^{(26 × 32)}/_{(3 × 127)} = - ^{((26 × 32) : 3)}/_{((3 × 127) : 3)} = - ¹⁹²/₁₂₇

• 372 = 2² × 3 × 31
• 620 = 2² × 5 × 31
• PGCD (372; 620) = 2² × 31 = 124

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁷²/₆₂₀ = ^{(22 × 3 × 31)}/_{(2² × 5 × 31)} = ^{((22 × 3 × 31) : (22 × 31))}/_{((2² × 5 × 31) : (2² × 31))} = ³/₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
403 = 13 × 31
• 716 = 2² × 179
• PGCD (13 × 31; 2² × 179) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 317.215.013.371.361 = 7² × 4.363 × 1.483.790.003
• 1.255.919.466.060.540 = 2² × 3⁴ × 5 × 17 × 67 × 79 × 127 × 179 × 379
• PGCD (7² × 4.363 × 1.483.790.003; 2² × 3⁴ × 5 × 17 × 67 × 79 × 127 × 179 × 379) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.