⁶²²/₉₆₄ + ⁶³⁰/₉₇₄ - ⁶¹⁴/₉₄₆ - ⁶⁴⁰/₉₆₈ + ⁶⁵⁴/₉₈₆ + ⁶²⁸/₉₇₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 622 = 2 × 311
• 964 = 2² × 241
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (622; 964) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶²²/₉₆₄ = ^{(2 × 311)}/_{(2² × 241)} = ^{((2 × 311) : 2)}/_{((2² × 241) : 2)} = ³¹¹/₄₈₂

• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 974 = 2 × 487
• PGCD (630; 974) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶³⁰/₉₇₄ = ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 487)} = ^{((2 × 32 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 487) : 2)} = ³¹⁵/₄₈₇

• 614 = 2 × 307
• 946 = 2 × 11 × 43
• PGCD (614; 946) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶¹⁴/₉₄₆ = - ^{(2 × 307)}/_{(2 × 11 × 43)} = - ^{((2 × 307) : 2)}/_{((2 × 11 × 43) : 2)} = - ³⁰⁷/₄₇₃

• 640 = 2⁷ × 5
• 968 = 2³ × 11²
• PGCD (640; 968) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁰/₉₆₈ = - ^{(27 × 5)}/_{(2³ × 11²)} = - ^{((27 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 11²) : 2³ )} = - ⁸⁰/₁₂₁

• 654 = 2 × 3 × 109
• 986 = 2 × 17 × 29
• PGCD (654; 986) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁴/₉₈₆ = ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2 × 17 × 29)} = ^{((2 × 3 × 109) : 2)}/_{((2 × 17 × 29) : 2)} = ³²⁷/₄₉₃

• 628 = 2² × 157
• 978 = 2 × 3 × 163
• PGCD (628; 978) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶²⁸/₉₇₈ = ^{(22 × 157)}/_{(2 × 3 × 163)} = ^{((22 × 157) : 2)}/_{((2 × 3 × 163) : 2)} = ³¹⁴/₄₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 379.008.878.622.301 = 769 × 305.621 × 1.612.649
• 294.432.403.199.154 = 2 × 3 × 11² × 17 × 29 × 43 × 163 × 241 × 487
• PGCD (769 × 305.621 × 1.612.649; 2 × 3 × 11² × 17 × 29 × 43 × 163 × 241 × 487) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.