⁶²⁰/₉₇₃ + ⁶¹²/₉₇₅ + ⁶⁰⁰/₉₄₅ - ⁶³²/₉₆₅ - ⁶⁵⁶/₉₈₆ + ⁶³¹/₉₈₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
620 = 2² × 5 × 31
• 973 = 7 × 139
• PGCD (2² × 5 × 31; 7 × 139) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 612 = 2² × 3² × 17
• 975 = 3 × 5² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (612; 975) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶¹²/₉₇₅ = ^{(22 × 32 × 17)}/_{(3 × 5² × 13)} = ^{((22 × 32 × 17) : 3)}/_{((3 × 5² × 13) : 3)} = ²⁰⁴/₃₂₅

• 600 = 2³ × 3 × 5²
• 945 = 3³ × 5 × 7
• PGCD (600; 945) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁰⁰/₉₄₅ = ^{(23 × 3 × 52)}/_{(3³ × 5 × 7)} = ^{((23 × 3 × 52) : (3 × 5))}/_{((3³ × 5 × 7) : (3 × 5))} = ⁴⁰/₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
632 = 2³ × 79
• 965 = 5 × 193
• PGCD (2³ × 79; 5 × 193) = 1

• 656 = 2⁴ × 41
• 986 = 2 × 17 × 29
• PGCD (656; 986) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁶/₉₈₆ = - ^{(24 × 41)}/_{(2 × 17 × 29)} = - ^{((24 × 41) : 2)}/_{((2 × 17 × 29) : 2)} = - ³²⁸/₄₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
631 est un nombre premier
• 982 = 2 × 491
• PGCD (631; 2 × 491) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 324.995.886.286.819 = 11 × 83 × 355.964.826.163
• 265.922.096.935.950 = 2 × 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 29 × 139 × 193 × 491
• PGCD (11 × 83 × 355.964.826.163; 2 × 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 29 × 139 × 193 × 491) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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