⁶²⁰/₉₆₄ + ⁶¹⁴/₉₆₃ - ⁶¹⁶/₉₆₀ - ⁶⁴⁰/₉₆₅ - ⁶⁵⁷/₉₇₁ + ⁶¹⁸/₉₈₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 620 = 2² × 5 × 31
• 964 = 2² × 241
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (620; 964) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶²⁰/₉₆₄ = ^{(22 × 5 × 31)}/_{(2² × 241)} = ^{((22 × 5 × 31) : 22 )}/_{((2² × 241) : 2² )} = ¹⁵⁵/₂₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
614 = 2 × 307
• 963 = 3² × 107
• PGCD (2 × 307; 3² × 107) = 1

• 616 = 2³ × 7 × 11
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• PGCD (616; 960) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶¹⁶/₉₆₀ = - ^{(23 × 7 × 11)}/_{(2⁶ × 3 × 5)} = - ^{((23 × 7 × 11) : 23 )}/_{((2⁶ × 3 × 5) : 2³ )} = - ⁷⁷/₁₂₀

• 640 = 2⁷ × 5
• 965 = 5 × 193
• PGCD (640; 965) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁰/₉₆₅ = - ^{(27 × 5)}/_{(5 × 193)} = - ^{((27 × 5) : 5)}/_{((5 × 193) : 5)} = - ¹²⁸/₁₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
657 = 3² × 73
• 971 est un nombre premier
• PGCD (3² × 73; 971) = 1

• 618 = 2 × 3 × 103
• 987 = 3 × 7 × 47
• PGCD (618; 987) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶¹⁸/₉₈₇ = ^{(2 × 3 × 103)}/_{(3 × 7 × 47)} = ^{((2 × 3 × 103) : 3)}/_{((3 × 7 × 47) : 3)} = ²⁰⁶/₃₂₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 42.708.386.176.279 = 37 × 41 × 28.153.187.987
• 572.368.543.908.840 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 47 × 107 × 193 × 241 × 971
• PGCD (37 × 41 × 28.153.187.987; 2³ × 3² × 5 × 7 × 47 × 107 × 193 × 241 × 971) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.