⁶¹⁹/₉₆₇ - ⁶¹¹/₉₆₈ + ⁶¹⁸/₉₅₈ - ⁶³⁷/₉₆₆ + ⁶⁵⁸/₉₆₉ - ⁶¹⁸/₉₈₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
619 est un nombre premier
• 967 est un nombre premier
• PGCD (619; 967) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
611 = 13 × 47
• 968 = 2³ × 11²
• PGCD (13 × 47; 2³ × 11²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 618 = 2 × 3 × 103
• 958 = 2 × 479
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (618; 958) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶¹⁸/₉₅₈ = ^{(2 × 3 × 103)}/_{(2 × 479)} = ^{((2 × 3 × 103) : 2)}/_{((2 × 479) : 2)} = ³⁰⁹/₄₇₉

• 637 = 7² × 13
• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• PGCD (637; 966) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶³⁷/₉₆₆ = - ^{(72 × 13)}/_{(2 × 3 × 7 × 23)} = - ^{((72 × 13) : 7)}/_{((2 × 3 × 7 × 23) : 7)} = - ⁹¹/₁₃₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
658 = 2 × 7 × 47
• 969 = 3 × 17 × 19
• PGCD (2 × 7 × 47; 3 × 17 × 19) = 1

• 618 = 2 × 3 × 103
• 984 = 2³ × 3 × 41
• PGCD (618; 984) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶¹⁸/₉₈₄ = - ^{(2 × 3 × 103)}/_{(2³ × 3 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 103) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 41) : (2 × 3))} = - ¹⁰³/₁₆₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 18.683.102.663.117 = 113 × 165.337.191.709
• 409.706.462.734.008 = 2³ × 3 × 11² × 17 × 19 × 23 × 41 × 479 × 967
• PGCD (113 × 165.337.191.709; 2³ × 3 × 11² × 17 × 19 × 23 × 41 × 479 × 967) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.