⁶¹⁶/₈₆₉ - ⁵⁶⁸/₉₀₁ + ⁵⁸⁰/₈₇₆ - ⁶¹¹/₉₁₁ + ⁵⁸⁸/₉₂₃ - ⁵⁸²/₉₄₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 616 = 2³ × 7 × 11
• 869 = 11 × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (616; 869) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶¹⁶/₈₆₉ = ^{(23 × 7 × 11)}/_{(11 × 79)} = ^{((23 × 7 × 11) : 11)}/_{((11 × 79) : 11)} = ⁵⁶/₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
568 = 2³ × 71
• 901 = 17 × 53
• PGCD (2³ × 71; 17 × 53) = 1

• 580 = 2² × 5 × 29
• 876 = 2² × 3 × 73
• PGCD (580; 876) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁸⁰/₈₇₆ = ^{(22 × 5 × 29)}/_{(2² × 3 × 73)} = ^{((22 × 5 × 29) : 22 )}/_{((2² × 3 × 73) : 2² )} = ¹⁴⁵/₂₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
611 = 13 × 47
• 911 est un nombre premier
• PGCD (13 × 47; 911) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
588 = 2² × 3 × 7²
• 923 = 13 × 71
• PGCD (2² × 3 × 7²; 13 × 71) = 1

• 582 = 2 × 3 × 97
• 942 = 2 × 3 × 157
• PGCD (582; 942) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁸²/₉₄₂ = - ^{(2 × 3 × 97)}/_{(2 × 3 × 157)} = - ^{((2 × 3 × 97) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 157) : (2 × 3))} = - ⁹⁷/₁₅₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 183.309.407.481.085 = 5 × 263 × 313 × 445.363.543
• 2.057.859.535.346.121 = 3 × 13 × 17 × 53 × 71 × 73 × 79 × 157 × 911
• PGCD (5 × 263 × 313 × 445.363.543; 3 × 13 × 17 × 53 × 71 × 73 × 79 × 157 × 911) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.