⁶¹⁵/₈₇₉ + ⁵⁶⁸/₉₀₈ - ⁵⁹⁵/₉₀₂ - ⁶⁰⁵/₉₂₀ - ⁵⁶⁵/₉₄₇ - ⁶⁰²/₉₃₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 615 = 3 × 5 × 41
• 879 = 3 × 293
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (615; 879) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶¹⁵/₈₇₉ = ^{(3 × 5 × 41)}/_{(3 × 293)} = ^{((3 × 5 × 41) : 3)}/_{((3 × 293) : 3)} = ²⁰⁵/₂₉₃

• 568 = 2³ × 71
• 908 = 2² × 227
• PGCD (568; 908) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁶⁸/₉₀₈ = ^{(23 × 71)}/_{(2² × 227)} = ^{((23 × 71) : 22 )}/_{((2² × 227) : 2² )} = ¹⁴²/₂₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
595 = 5 × 7 × 17
• 902 = 2 × 11 × 41
• PGCD (5 × 7 × 17; 2 × 11 × 41) = 1

• 605 = 5 × 11²
• 920 = 2³ × 5 × 23
• PGCD (605; 920) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁰⁵/₉₂₀ = - ^{(5 × 112)}/_{(2³ × 5 × 23)} = - ^{((5 × 112) : 5)}/_{((2³ × 5 × 23) : 5)} = - ¹²¹/₁₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
565 = 5 × 113
• 947 est un nombre premier
• PGCD (5 × 113; 947) = 1

• 602 = 2 × 7 × 43
• 938 = 2 × 7 × 67
• PGCD (602; 938) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁰²/₉₃₈ = - ^{(2 × 7 × 43)}/_{(2 × 7 × 67)} = - ^{((2 × 7 × 43) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 67) : (2 × 7))} = - ⁴³/₆₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 430.902.382.284.097 est un nombre premier
• 350.197.163.533.976 = 2³ × 11 × 23 × 41 × 67 × 227 × 293 × 947
• PGCD (430.902.382.284.097; 2³ × 11 × 23 × 41 × 67 × 227 × 293 × 947) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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