⁶¹²/₃₂₀ - ³²⁹/₅₂₅ - ³⁷³/₆₀₀ + ³⁹⁷/₆₂₃ + ³⁵⁷/_6.816 + ⁵⁷⁰/₃₇₆ - ³⁶⁵/₆₁₇ - ⁴⁰⁶/₇₁₁ + ⁵⁰⁶/₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 612 = 2² × 3² × 17
• 320 = 2⁶ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (612; 320) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶¹²/₃₂₀ = ^{(22 × 32 × 17)}/_{(2⁶ × 5)} = ^{((22 × 32 × 17) : 22 )}/_{((2⁶ × 5) : 2² )} = ¹⁵³/₈₀

• 329 = 7 × 47
• 525 = 3 × 5² × 7
• PGCD (329; 525) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³²⁹/₅₂₅ = - ^{(7 × 47)}/_{(3 × 5² × 7)} = - ^{((7 × 47) : 7)}/_{((3 × 5² × 7) : 7)} = - ⁴⁷/₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
373 est un nombre premier
• 600 = 2³ × 3 × 5²
• PGCD (373; 2³ × 3 × 5²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
397 est un nombre premier
• 623 = 7 × 89
• PGCD (397; 7 × 89) = 1

• 357 = 3 × 7 × 17
• 6.816 = 2⁵ × 3 × 71
• PGCD (357; 6.816) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁵⁷/_6.816 = ^{(3 × 7 × 17)}/_{(2⁵ × 3 × 71)} = ^{((3 × 7 × 17) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 71) : 3)} = ¹¹⁹/_2.272

• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• 376 = 2³ × 47
• PGCD (570; 376) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁷⁰/₃₇₆ = ^{(2 × 3 × 5 × 19)}/_{(2³ × 47)} = ^{((2 × 3 × 5 × 19) : 2)}/_{((2³ × 47) : 2)} = ²⁸⁵/₁₈₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
365 = 5 × 73
• 617 est un nombre premier
• PGCD (5 × 73; 617) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
406 = 2 × 7 × 29
• 711 = 3² × 79
• PGCD (2 × 7 × 29; 3² × 79) = 1

• 506 = 2 × 11 × 23
• 8 = 2³
• PGCD (506; 8) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁰⁶/₈ = ^{(2 × 11 × 23)}/_2³ = ^{((2 × 11 × 23) : 2)}/_{(2³ : 2)} = ²⁵³/₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 31.270.086.342.449 = 131 × 3.701 × 64.496.879
• 729.607.021.869.600 = 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 47 × 71 × 79 × 89 × 617
• PGCD (131 × 3.701 × 64.496.879; 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 47 × 71 × 79 × 89 × 617) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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