606/916 - 614/890 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 606/916 - 614/890 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 606/916
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 606 = 2 × 3 × 101
- 916 = 22 × 229
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (606; 916) = 2
606/916 = (606 : 2)/(916 : 2) = 303/458
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
606/916 = (2 × 3 × 101)/(22 × 229) = ((2 × 3 × 101) : 2)/((22 × 229) : 2) = 303/458
La fraction : - 614/890
- 614 = 2 × 307
- 890 = 2 × 5 × 89
- PGCD (614; 890) = 2
- 614/890 = - (614 : 2)/(890 : 2) = - 307/445
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 614/890 = - (2 × 307)/(2 × 5 × 89) = - ((2 × 307) : 2)/((2 × 5 × 89) : 2) = - 307/445
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
606/916 - 614/890 =
303/458 - 307/445
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
458 = 2 × 229
445 = 5 × 89
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (458; 445) = 2 × 5 × 89 × 229 = 203.810
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
303/458 ⟶ 203.810 : 458 = (2 × 5 × 89 × 229) : (2 × 229) = 445
- 307/445 ⟶ 203.810 : 445 = (2 × 5 × 89 × 229) : (5 × 89) = 458
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
303/458 - 307/445 =
(445 × 303)/(445 × 458) - (458 × 307)/(458 × 445) =
134.835/203.810 - 140.606/203.810 =
(134.835 - 140.606)/203.810 =
- 5.771/203.810
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 5.771/203.810 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 5.771 = 29 × 199
- 203.810 = 2 × 5 × 89 × 229
- PGCD (29 × 199; 2 × 5 × 89 × 229) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 5.771/203.810 =
- 5.771 : 203.810 ≈
- 0,028315588048 ≈
- 0,03
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,028315588048 =
- 0,028315588048 × 100/100 =
( - 0,028315588048 × 100)/100 =
- 2,831558804769/100 ≈
- 2,831558804769% ≈
- 2,83%
La réponse finale :
:: écrite de trois manières ::
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
606/916 - 614/890 = - 5.771/203.810
Sous forme de nombre décimal :
606/916 - 614/890 ≈ - 0,03
En pourcentage :
606/916 - 614/890 ≈ - 2,83%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.