⁵⁹⁹/₉₂₅ + ⁵⁸⁷/₉₂₈ + ⁵⁷⁶/₉₀₄ + ⁵⁹⁸/₉₂₂ + ⁶²⁵/₉₄₀ + ⁶⁰²/₉₄₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
599 est un nombre premier
• 925 = 5² × 37
• PGCD (599; 5² × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
587 est un nombre premier
• 928 = 2⁵ × 29
• PGCD (587; 2⁵ × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 576 = 2⁶ × 3²
• 904 = 2³ × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (576; 904) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁷⁶/₉₀₄ = ^{(26 × 32)}/_{(2³ × 113)} = ^{((26 × 32) : 23 )}/_{((2³ × 113) : 2³ )} = ⁷²/₁₁₃

• 598 = 2 × 13 × 23
• 922 = 2 × 461
• PGCD (598; 922) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁹⁸/₉₂₂ = ^{(2 × 13 × 23)}/_{(2 × 461)} = ^{((2 × 13 × 23) : 2)}/_{((2 × 461) : 2)} = ²⁹⁹/₄₆₁

• 625 = 5⁴
• 940 = 2² × 5 × 47
• PGCD (625; 940) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶²⁵/₉₄₀ = ⁵⁴/_{(2² × 5 × 47)} = ^{(54 : 5)}/_{((2² × 5 × 47) : 5)} = ¹²⁵/₁₈₈

• 602 = 2 × 7 × 43
• 942 = 2 × 3 × 157
• PGCD (602; 942) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁰²/₉₄₂ = ^{(2 × 7 × 43)}/_{(2 × 3 × 157)} = ^{((2 × 7 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 157) : 2)} = ³⁰¹/₄₇₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.830.712.295.644.227 = 7² × 103 × 759.007.785.941
• 989.892.064.874.400 = 2⁵ × 3 × 5² × 29 × 37 × 47 × 113 × 157 × 461
• PGCD (7² × 103 × 759.007.785.941; 2⁵ × 3 × 5² × 29 × 37 × 47 × 113 × 157 × 461) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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