⁵⁹⁸/₈₆₅ + ⁵⁶⁶/₈₈₉ - ⁶⁰⁴/₈₉₀ + ⁶¹⁵/₈₇₉ + ⁵⁹⁹/₉₄₃ + ⁵⁶⁴/₉₃₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
598 = 2 × 13 × 23
• 865 = 5 × 173
• PGCD (2 × 13 × 23; 5 × 173) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
566 = 2 × 283
• 889 = 7 × 127
• PGCD (2 × 283; 7 × 127) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 604 = 2² × 151
• 890 = 2 × 5 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (604; 890) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁰⁴/₈₉₀ = - ^{(22 × 151)}/_{(2 × 5 × 89)} = - ^{((22 × 151) : 2)}/_{((2 × 5 × 89) : 2)} = - ³⁰²/₄₄₅

• 615 = 3 × 5 × 41
• 879 = 3 × 293
• PGCD (615; 879) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶¹⁵/₈₇₉ = ^{(3 × 5 × 41)}/_{(3 × 293)} = ^{((3 × 5 × 41) : 3)}/_{((3 × 293) : 3)} = ²⁰⁵/₂₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
599 est un nombre premier
• 943 = 23 × 41
• PGCD (599; 23 × 41) = 1

• 564 = 2² × 3 × 47
• 936 = 2³ × 3² × 13
• PGCD (564; 936) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁶⁴/₉₃₆ = ^{(22 × 3 × 47)}/_{(2³ × 3² × 13)} = ^{((22 × 3 × 47) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3² × 13) : (2² × 3))} = ⁴⁷/₇₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.815.407.389.645.413 = 991 × 3.850.057.910.843
• 1.474.965.257.987.130 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 41 × 89 × 127 × 173 × 293
• PGCD (991 × 3.850.057.910.843; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 41 × 89 × 127 × 173 × 293) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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