⁵⁹³/₃₅₁ + ³¹⁸/₅₀₆ - ²⁹⁸/₅₂₉ + ³⁶⁸/₅₇₅ + ³⁴⁸/_6.770 - ⁵³²/₃₀₄ + ³⁷⁰/₅₇₉ - ³⁶⁸/₆₄₆ + ⁴⁶⁰/₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
593 est un nombre premier
• 351 = 3³ × 13
• PGCD (593; 3³ × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 318 = 2 × 3 × 53
• 506 = 2 × 11 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (318; 506) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³¹⁸/₅₀₆ = ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 11 × 23)} = ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 11 × 23) : 2)} = ¹⁵⁹/₂₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
298 = 2 × 149
• 529 = 23²
• PGCD (2 × 149; 23²) = 1

• 368 = 2⁴ × 23
• 575 = 5² × 23
• PGCD (368; 575) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁶⁸/₅₇₅ = ^{(24 × 23)}/_{(5² × 23)} = ^{((24 × 23) : 23)}/_{((5² × 23) : 23)} = ¹⁶/₂₅

• 348 = 2² × 3 × 29
• 6.770 = 2 × 5 × 677
• PGCD (348; 6.770) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁴⁸/_6.770 = ^{(22 × 3 × 29)}/_{(2 × 5 × 677)} = ^{((22 × 3 × 29) : 2)}/_{((2 × 5 × 677) : 2)} = ¹⁷⁴/_3.385

• 532 = 2² × 7 × 19
• 304 = 2⁴ × 19
• PGCD (532; 304) = 2² × 19 = 76

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵³²/₃₀₄ = - ^{(22 × 7 × 19)}/_{(2⁴ × 19)} = - ^{((22 × 7 × 19) : (22 × 19))}/_{((2⁴ × 19) : (2² × 19))} = - ⁷/₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
370 = 2 × 5 × 37
• 579 = 3 × 193
• PGCD (2 × 5 × 37; 3 × 193) = 1

• 368 = 2⁴ × 23
• 646 = 2 × 17 × 19
• PGCD (368; 646) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁶⁸/₆₄₆ = - ^{(24 × 23)}/_{(2 × 17 × 19)} = - ^{((24 × 23) : 2)}/_{((2 × 17 × 19) : 2)} = - ¹⁸⁴/₃₂₃

• 460 = 2² × 5 × 23
• 5 est un nombre premier
• PGCD (460; 5) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁶⁰/₅ = ^{(22 × 5 × 23)}/₅ = ^{((22 × 5 × 23) : 5)}/_{(5 : 5)} = ⁹²/₁ = 92

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.597.411.610.184.203 = 103 × 64.052.539.904.701
• 8.619.934.656.890.700 = 2² × 3³ × 5² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23² × 193 × 677
• PGCD (103 × 64.052.539.904.701; 2² × 3³ × 5² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23² × 193 × 677) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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