⁵⁸⁸/₈₄₀ + ⁵⁴²/₈₆₈ - ⁵⁵⁷/₈₅₄ + ⁵⁸⁵/₈₆₉ - ⁵⁴²/₉₀₈ + ⁵⁷⁴/₈₉₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 588 = 2² × 3 × 7²
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (588; 840) = 2² × 3 × 7 = 84

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁸⁸/₈₄₀ = ^{(22 × 3 × 72)}/_{(2³ × 3 × 5 × 7)} = ^{((22 × 3 × 72) : (22 × 3 × 7))}/_{((2³ × 3 × 5 × 7) : (2² × 3 × 7))} = ⁷/₁₀

• 542 = 2 × 271
• 868 = 2² × 7 × 31
• PGCD (542; 868) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁴²/₈₆₈ = ^{(2 × 271)}/_{(2² × 7 × 31)} = ^{((2 × 271) : 2)}/_{((2² × 7 × 31) : 2)} = ²⁷¹/₄₃₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
557 est un nombre premier
• 854 = 2 × 7 × 61
• PGCD (557; 2 × 7 × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
585 = 3² × 5 × 13
• 869 = 11 × 79
• PGCD (3² × 5 × 13; 11 × 79) = 1

• 542 = 2 × 271
• 908 = 2² × 227
• PGCD (542; 908) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁴²/₉₀₈ = - ^{(2 × 271)}/_{(2² × 227)} = - ^{((2 × 271) : 2)}/_{((2² × 227) : 2)} = - ²⁷¹/₄₅₄

• 574 = 2 × 7 × 41
• 892 = 2² × 223
• PGCD (574; 892) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁷⁴/₈₉₂ = ^{(2 × 7 × 41)}/_{(2² × 223)} = ^{((2 × 7 × 41) : 2)}/_{((2² × 223) : 2)} = ²⁸⁷/₄₄₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.105.305.145.561 = 13 × 623.485.011.197
• 5.822.909.838.130 = 2 × 5 × 7 × 11 × 31 × 61 × 79 × 223 × 227
• PGCD (13 × 623.485.011.197; 2 × 5 × 7 × 11 × 31 × 61 × 79 × 223 × 227) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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