587/389 + 615/353 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : 587/389 + 615/353 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 587/389
587/389 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 587 est un nombre premier
- 389 est un nombre premier
- PGCD (587; 389) = 1
La fraction : 615/353
615/353 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 615 = 3 × 5 × 41
- 353 est un nombre premier
- PGCD (3 × 5 × 41; 353) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 587/389
587 : 389 = 1 et le reste = 198 ⇒ 587 = 1 × 389 + 198
587/389 = (1 × 389 + 198)/389 = (1 × 389)/389 + 198/389 = 1 + 198/389
La fraction : 615/353
615 : 353 = 1 et le reste = 262 ⇒ 615 = 1 × 353 + 262
615/353 = (1 × 353 + 262)/353 = (1 × 353)/353 + 262/353 = 1 + 262/353
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
587/389 + 615/353 =
1 + 198/389 + 1 + 262/353 =
2 + 198/389 + 262/353
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
389 est un nombre premier
353 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (389; 353) = 353 × 389 = 137.317
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
198/389 ⟶ 137.317 : 389 = (353 × 389) : 389 = 353
262/353 ⟶ 137.317 : 353 = (353 × 389) : 353 = 389
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 + 198/389 + 262/353 =
2 + (353 × 198)/(353 × 389) + (389 × 262)/(389 × 353) =
2 + 69.894/137.317 + 101.918/137.317 =
2 + (69.894 + 101.918)/137.317 =
2 + 171.812/137.317
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
171.812/137.317 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 171.812 = 22 × 42.953
- 137.317 = 353 × 389
- PGCD (22 × 42.953; 353 × 389) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 171.812/137.317 =
(2 × 137.317)/137.317 + 171.812/137.317 =
(2 × 137.317 + 171.812)/137.317 =
446.446/137.317
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
446.446 : 137.317 = 3 et le reste = 34.495 ⇒
446.446 = 3 × 137.317 + 34.495 ⇒
446.446/137.317 =
(3 × 137.317 + 34.495)/137.317 =
(3 × 137.317)/137.317 + 34.495/137.317 =
3 + 34.495/137.317 =
3 34.495/137.317
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 34.495/137.317 =
3 + 34.495 : 137.317 ≈
3,251207061034 ≈
3,25
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
3,251207061034 =
3,251207061034 × 100/100 =
(3,251207061034 × 100)/100 =
325,120706103396/100 ≈
325,120706103396% ≈
325,12%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
587/389 + 615/353 = 446.446/137.317
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
587/389 + 615/353 = 3 34.495/137.317
Sous forme de nombre décimal :
587/389 + 615/353 ≈ 3,25
En pourcentage :
587/389 + 615/353 ≈ 325,12%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.