⁵⁷⁶/₈₁₈ - ⁵³³/₈₆₁ + ⁵⁶⁰/₈₄₈ + ⁵⁸⁵/₈₅₀ + ⁵⁶⁰/₉₀₇ + ⁵⁴²/₈₉₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 576 = 2⁶ × 3²
• 818 = 2 × 409
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (576; 818) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁷⁶/₈₁₈ = ^{(26 × 32)}/_{(2 × 409)} = ^{((26 × 32) : 2)}/_{((2 × 409) : 2)} = ²⁸⁸/₄₀₉

• 533 = 13 × 41
• 861 = 3 × 7 × 41
• PGCD (533; 861) = 41

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵³³/₈₆₁ = - ^{(13 × 41)}/_{(3 × 7 × 41)} = - ^{((13 × 41) : 41)}/_{((3 × 7 × 41) : 41)} = - ¹³/₂₁

• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• 848 = 2⁴ × 53
• PGCD (560; 848) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁶⁰/₈₄₈ = ^{(24 × 5 × 7)}/_{(2⁴ × 53)} = ^{((24 × 5 × 7) : 24 )}/_{((2⁴ × 53) : 2⁴ )} = ³⁵/₅₃

• 585 = 3² × 5 × 13
• 850 = 2 × 5² × 17
• PGCD (585; 850) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁸⁵/₈₅₀ = ^{(32 × 5 × 13)}/_{(2 × 5² × 17)} = ^{((32 × 5 × 13) : 5)}/_{((2 × 5² × 17) : 5)} = ¹¹⁷/₁₇₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
560 = 2⁴ × 5 × 7
• 907 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 5 × 7; 907) = 1

• 542 = 2 × 271
• 890 = 2 × 5 × 89
• PGCD (542; 890) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁴²/₈₉₀ = ^{(2 × 271)}/_{(2 × 5 × 89)} = ^{((2 × 271) : 2)}/_{((2 × 5 × 89) : 2)} = ²⁷¹/₄₄₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 16.617.573.350.893 = 127 × 313 × 797 × 524.519
• 6.246.901.921.470 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 53 × 89 × 409 × 907
• PGCD (127 × 313 × 797 × 524.519; 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 53 × 89 × 409 × 907) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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