⁵⁷³/₈₂₃ - ⁵³⁵/₈₄₉ + ⁵⁶⁷/₈₅₂ + ⁵⁷⁹/₈₅₀ + ⁵⁶¹/₉₀₂ + ⁵⁴⁶/₈₉₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
573 = 3 × 191
• 823 est un nombre premier
• PGCD (3 × 191; 823) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
535 = 5 × 107
• 849 = 3 × 283
• PGCD (5 × 107; 3 × 283) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 567 = 3⁴ × 7
• 852 = 2² × 3 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (567; 852) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁶⁷/₈₅₂ = ^{(34 × 7)}/_{(2² × 3 × 71)} = ^{((34 × 7) : 3)}/_{((2² × 3 × 71) : 3)} = ¹⁸⁹/₂₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
579 = 3 × 193
• 850 = 2 × 5² × 17
• PGCD (3 × 193; 2 × 5² × 17) = 1

• 561 = 3 × 11 × 17
• 902 = 2 × 11 × 41
• PGCD (561; 902) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁶¹/₉₀₂ = ^{(3 × 11 × 17)}/_{(2 × 11 × 41)} = ^{((3 × 11 × 17) : 11)}/_{((2 × 11 × 41) : 11)} = ⁵¹/₈₂

• 546 = 2 × 3 × 7 × 13
• 896 = 2⁷ × 7
• PGCD (546; 896) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁴⁶/₈₉₆ = ^{(2 × 3 × 7 × 13)}/_{(2⁷ × 7)} = ^{((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7))}/_{((2⁷ × 7) : (2 × 7))} = ³⁹/₆₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 146.282.555.737.591 = 7⁴ × 13 × 79 × 617 × 96.149
• 55.324.644.878.400 = 2⁶ × 3 × 5² × 17 × 41 × 71 × 283 × 823
• PGCD (7⁴ × 13 × 79 × 617 × 96.149; 2⁶ × 3 × 5² × 17 × 41 × 71 × 283 × 823) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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