⁵⁷³/₈₂₂ - ⁵³⁶/₈₄₈ + ⁵⁵²/₈₃₃ - ⁵⁶⁰/₈₅₃ - ⁵⁶⁷/₈₉₀ + ⁵⁵⁰/₉₀₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 573 = 3 × 191
• 822 = 2 × 3 × 137
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (573; 822) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁷³/₈₂₂ = ^{(3 × 191)}/_{(2 × 3 × 137)} = ^{((3 × 191) : 3)}/_{((2 × 3 × 137) : 3)} = ¹⁹¹/₂₇₄

• 536 = 2³ × 67
• 848 = 2⁴ × 53
• PGCD (536; 848) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵³⁶/₈₄₈ = - ^{(23 × 67)}/_{(2⁴ × 53)} = - ^{((23 × 67) : 23 )}/_{((2⁴ × 53) : 2³ )} = - ⁶⁷/₁₀₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
552 = 2³ × 3 × 23
• 833 = 7² × 17
• PGCD (2³ × 3 × 23; 7² × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
560 = 2⁴ × 5 × 7
• 853 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 5 × 7; 853) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
567 = 3⁴ × 7
• 890 = 2 × 5 × 89
• PGCD (3⁴ × 7; 2 × 5 × 89) = 1

• 550 = 2 × 5² × 11
• 905 = 5 × 181
• PGCD (550; 905) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁵⁰/₉₀₅ = ^{(2 × 52 × 11)}/_{(5 × 181)} = ^{((2 × 52 × 11) : 5)}/_{((5 × 181) : 5)} = ¹¹⁰/₁₈₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 34.756.725.739.657 = 229 × 151.776.094.933
• 831.111.039.195.010 = 2 × 5 × 7² × 17 × 53 × 89 × 137 × 181 × 853
• PGCD (229 × 151.776.094.933; 2 × 5 × 7² × 17 × 53 × 89 × 137 × 181 × 853) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.