⁵⁷²/₈₄₀ - ⁵¹¹/₈₅₄ + ⁵⁴³/₈₃₄ + ⁵⁶⁶/₈₄₈ - ⁵²⁹/₈₈₅ - ⁵⁶¹/₈₈₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 572 = 2² × 11 × 13
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (572; 840) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁷²/₈₄₀ = ^{(22 × 11 × 13)}/_{(2³ × 3 × 5 × 7)} = ^{((22 × 11 × 13) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 7) : 2² )} = ¹⁴³/₂₁₀

• 511 = 7 × 73
• 854 = 2 × 7 × 61
• PGCD (511; 854) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵¹¹/₈₅₄ = - ^{(7 × 73)}/_{(2 × 7 × 61)} = - ^{((7 × 73) : 7)}/_{((2 × 7 × 61) : 7)} = - ⁷³/₁₂₂

• 543 = 3 × 181
• 834 = 2 × 3 × 139
• PGCD (543; 834) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁴³/₈₃₄ = ^{(3 × 181)}/_{(2 × 3 × 139)} = ^{((3 × 181) : 3)}/_{((2 × 3 × 139) : 3)} = ¹⁸¹/₂₇₈

• 566 = 2 × 283
• 848 = 2⁴ × 53
• PGCD (566; 848) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁶⁶/₈₄₈ = ^{(2 × 283)}/_{(2⁴ × 53)} = ^{((2 × 283) : 2)}/_{((2⁴ × 53) : 2)} = ²⁸³/₄₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
529 = 23²
• 885 = 3 × 5 × 59
• PGCD (23²; 3 × 5 × 59) = 1

• 561 = 3 × 11 × 17
• 884 = 2² × 13 × 17
• PGCD (561; 884) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁶¹/₈₈₄ = - ^{(3 × 11 × 17)}/_{(2² × 13 × 17)} = - ^{((3 × 11 × 17) : 17)}/_{((2² × 13 × 17) : 17)} = - ³³/₅₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 48.863.633.629 = 19 × 3.617 × 711.023
• 289.531.056.360 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 53 × 59 × 61 × 139
• PGCD (19 × 3.617 × 711.023; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 53 × 59 × 61 × 139) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.