⁵⁷²/₃₃₈ + ³²³/₄₉₄ + ³¹⁰/₅₃₁ + ³⁴⁶/₅₅₅ + ³²⁵/_6.800 + ⁵¹⁷/₃₀₇ + ³³⁹/₅₈₈ - ³⁶²/₆₃₄ + ⁴⁵⁰/₉ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 572 = 2² × 11 × 13
• 338 = 2 × 13²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (572; 338) = 2 × 13 = 26

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁷²/₃₃₈ = ^{(22 × 11 × 13)}/_{(2 × 13²)} = ^{((22 × 11 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 13²) : (2 × 13))} = ²²/₁₃

• 323 = 17 × 19
• 494 = 2 × 13 × 19
• PGCD (323; 494) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³²³/₄₉₄ = ^{(17 × 19)}/_{(2 × 13 × 19)} = ^{((17 × 19) : 19)}/_{((2 × 13 × 19) : 19)} = ¹⁷/₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
310 = 2 × 5 × 31
• 531 = 3² × 59
• PGCD (2 × 5 × 31; 3² × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
346 = 2 × 173
• 555 = 3 × 5 × 37
• PGCD (2 × 173; 3 × 5 × 37) = 1

• 325 = 5² × 13
• 6.800 = 2⁴ × 5² × 17
• PGCD (325; 6.800) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³²⁵/_6.800 = ^{(52 × 13)}/_{(2⁴ × 5² × 17)} = ^{((52 × 13) : 52 )}/_{((2⁴ × 5² × 17) : 5² )} = ¹³/₂₇₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
517 = 11 × 47
• 307 est un nombre premier
• PGCD (11 × 47; 307) = 1

• 339 = 3 × 113
• 588 = 2² × 3 × 7²
• PGCD (339; 588) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³³⁹/₅₈₈ = ^{(3 × 113)}/_{(2² × 3 × 7²)} = ^{((3 × 113) : 3)}/_{((2² × 3 × 7²) : 3)} = ¹¹³/₁₉₆

• 362 = 2 × 181
• 634 = 2 × 317
• PGCD (362; 634) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁶²/₆₃₄ = - ^{(2 × 181)}/_{(2 × 317)} = - ^{((2 × 181) : 2)}/_{((2 × 317) : 2)} = - ¹⁸¹/₃₁₇

• 450 = 2 × 3² × 5²
• 9 = 3²
• PGCD (450; 9) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁵⁰/₉ = ^{(2 × 32 × 52)}/_3² = ^{((2 × 32 × 52) : 32 )}/_{(3² : 3² )} = ⁵⁰/₁ = 50

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.450.914.855.757.537 = 167 × 32.640.208.717.111
• 1.656.426.704.783.760 = 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17 × 37 × 59 × 307 × 317
• PGCD (167 × 32.640.208.717.111; 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17 × 37 × 59 × 307 × 317) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.