⁵⁷¹/₈₃₉ - ⁵⁰⁵/₈₆₀ + ⁵⁴⁵/₈₃₅ - ⁵⁷⁰/₈₅₄ - ⁵²⁹/₈₈₉ - ⁵⁵⁸/₈₈₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
571 est un nombre premier
• 839 est un nombre premier
• PGCD (571; 839) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 505 = 5 × 101
• 860 = 2² × 5 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (505; 860) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁰⁵/₈₆₀ = - ^{(5 × 101)}/_{(2² × 5 × 43)} = - ^{((5 × 101) : 5)}/_{((2² × 5 × 43) : 5)} = - ¹⁰¹/₁₇₂

• 545 = 5 × 109
• 835 = 5 × 167
• PGCD (545; 835) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁴⁵/₈₃₅ = ^{(5 × 109)}/_{(5 × 167)} = ^{((5 × 109) : 5)}/_{((5 × 167) : 5)} = ¹⁰⁹/₁₆₇

• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• 854 = 2 × 7 × 61
• PGCD (570; 854) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁷⁰/₈₅₄ = - ^{(2 × 3 × 5 × 19)}/_{(2 × 7 × 61)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 7 × 61) : 2)} = - ²⁸⁵/₄₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
529 = 23²
• 889 = 7 × 127
• PGCD (23²; 7 × 127) = 1

• 558 = 2 × 3² × 31
• 885 = 3 × 5 × 59
• PGCD (558; 885) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁵⁸/₈₈₅ = - ^{(2 × 32 × 31)}/_{(3 × 5 × 59)} = - ^{((2 × 32 × 31) : 3)}/_{((3 × 5 × 59) : 3)} = - ¹⁸⁶/₂₉₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 442.185.595.552.199 = 394.123 × 1.121.948.213
• 385.532.052.878.980 = 2² × 5 × 7 × 43 × 59 × 61 × 127 × 167 × 839
• PGCD (394.123 × 1.121.948.213; 2² × 5 × 7 × 43 × 59 × 61 × 127 × 167 × 839) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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