571/374 - 596/343 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 571/374 - 596/343 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 571/374
571/374 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 571 est un nombre premier
- 374 = 2 × 11 × 17
- PGCD (571; 2 × 11 × 17) = 1
La fraction : - 596/343
- 596/343 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 596 = 22 × 149
- 343 = 73
- PGCD (22 × 149; 73) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 571/374
571 : 374 = 1 et le reste = 197 ⇒ 571 = 1 × 374 + 197
571/374 = (1 × 374 + 197)/374 = (1 × 374)/374 + 197/374 = 1 + 197/374
La fraction : - 596/343
- 596 : 343 = - 1 et le reste = - 253 ⇒ - 596 = - 1 × 343 - 253
- 596/343 = ( - 1 × 343 - 253)/343 = ( - 1 × 343)/343 - 253/343 = - 1 - 253/343
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
571/374 - 596/343 =
1 + 197/374 - 1 - 253/343 =
197/374 - 253/343
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
374 = 2 × 11 × 17
343 = 73
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (374; 343) = 2 × 73 × 11 × 17 = 128.282
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
197/374 ⟶ 128.282 : 374 = (2 × 73 × 11 × 17) : (2 × 11 × 17) = 343
- 253/343 ⟶ 128.282 : 343 = (2 × 73 × 11 × 17) : 73 = 374
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
197/374 - 253/343 =
(343 × 197)/(343 × 374) - (374 × 253)/(374 × 343) =
67.571/128.282 - 94.622/128.282 =
(67.571 - 94.622)/128.282 =
- 27.051/128.282
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 27.051/128.282 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 27.051 = 3 × 71 × 127
- 128.282 = 2 × 73 × 11 × 17
- PGCD (3 × 71 × 127; 2 × 73 × 11 × 17) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 27.051/128.282 =
- 27.051 : 128.282 ≈
- 0,210871361532 ≈
- 0,21
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,210871361532 =
- 0,210871361532 × 100/100 =
( - 0,210871361532 × 100)/100 =
- 21,087136153163/100 ≈
- 21,087136153163% ≈
- 21,09%
La réponse finale :
:: écrite de trois manières ::
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
571/374 - 596/343 = - 27.051/128.282
Sous forme de nombre décimal :
571/374 - 596/343 ≈ - 0,21
En pourcentage :
571/374 - 596/343 ≈ - 21,09%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.