⁵⁷⁰/₈₁₀ + ⁵²⁶/₈₃₅ - ⁵⁴⁶/₈₂₆ - ⁵⁶²/₈₃₈ - ⁵²¹/₈₆₉ - ⁵⁴⁹/₈₅₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (570; 810) = 2 × 3 × 5 = 30

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁷⁰/₈₁₀ = ^{(2 × 3 × 5 × 19)}/_{(2 × 3⁴ × 5)} = ^{((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3⁴ × 5) : (2 × 3 × 5))} = ¹⁹/₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
526 = 2 × 263
• 835 = 5 × 167
• PGCD (2 × 263; 5 × 167) = 1

• 546 = 2 × 3 × 7 × 13
• 826 = 2 × 7 × 59
• PGCD (546; 826) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁴⁶/₈₂₆ = - ^{(2 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 7 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 59) : (2 × 7))} = - ³⁹/₅₉

• 562 = 2 × 281
• 838 = 2 × 419
• PGCD (562; 838) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁶²/₈₃₈ = - ^{(2 × 281)}/_{(2 × 419)} = - ^{((2 × 281) : 2)}/_{((2 × 419) : 2)} = - ²⁸¹/₄₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
521 est un nombre premier
• 869 = 11 × 79
• PGCD (521; 11 × 79) = 1

• 549 = 3² × 61
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• PGCD (549; 858) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁴⁹/₈₅₈ = - ^{(32 × 61)}/_{(2 × 3 × 11 × 13)} = - ^{((32 × 61) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 13) : 3)} = - ¹⁸³/₂₈₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 15.582.086.196.077 est un nombre premier
• 12.592.425.747.330 = 2 × 3³ × 5 × 11 × 13 × 59 × 79 × 167 × 419
• PGCD (15.582.086.196.077; 2 × 3³ × 5 × 11 × 13 × 59 × 79 × 167 × 419) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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