⁵⁷⁰/₃₀₄ - ³¹¹/₄₉₉ + ³⁴⁶/₅₄₄ + ³⁶⁴/₅₆₄ - ³³⁷/_6.786 - ⁵¹⁰/₃₄₀ + ³³²/₅₇₈ - ³⁵⁶/₆₆₈ - ⁴⁵⁶/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• 304 = 2⁴ × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (570; 304) = 2 × 19 = 38

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁷⁰/₃₀₄ = ^{(2 × 3 × 5 × 19)}/_{(2⁴ × 19)} = ^{((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 19))}/_{((2⁴ × 19) : (2 × 19))} = ¹⁵/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
311 est un nombre premier
• 499 est un nombre premier
• PGCD (311; 499) = 1

• 346 = 2 × 173
• 544 = 2⁵ × 17
• PGCD (346; 544) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁴⁶/₅₄₄ = ^{(2 × 173)}/_{(2⁵ × 17)} = ^{((2 × 173) : 2)}/_{((2⁵ × 17) : 2)} = ¹⁷³/₂₇₂

• 364 = 2² × 7 × 13
• 564 = 2² × 3 × 47
• PGCD (364; 564) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁶⁴/₅₆₄ = ^{(22 × 7 × 13)}/_{(2² × 3 × 47)} = ^{((22 × 7 × 13) : 22 )}/_{((2² × 3 × 47) : 2² )} = ⁹¹/₁₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
337 est un nombre premier
• 6.786 = 2 × 3² × 13 × 29
• PGCD (337; 2 × 3² × 13 × 29) = 1

• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 340 = 2² × 5 × 17
• PGCD (510; 340) = 2 × 5 × 17 = 170

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵¹⁰/₃₄₀ = - ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(2² × 5 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 5 × 17))}/_{((2² × 5 × 17) : (2 × 5 × 17))} = - ³/₂

• 332 = 2² × 83
• 578 = 2 × 17²
• PGCD (332; 578) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³³²/₅₇₈ = ^{(22 × 83)}/_{(2 × 17²)} = ^{((22 × 83) : 2)}/_{((2 × 17²) : 2)} = ¹⁶⁶/₂₈₉

• 356 = 2² × 89
• 668 = 2² × 167
• PGCD (356; 668) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁵⁶/₆₆₈ = - ^{(22 × 89)}/_{(2² × 167)} = - ^{((22 × 89) : 22 )}/_{((2² × 167) : 2² )} = - ⁸⁹/₁₆₇

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 62.983.772.431.129 = 11 × 5.725.797.493.739
• 61.449.246.202.032 = 2⁴ × 3² × 13 × 17² × 29 × 47 × 167 × 499
• PGCD (11 × 5.725.797.493.739; 2⁴ × 3² × 13 × 17² × 29 × 47 × 167 × 499) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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