⁵⁶⁸/₇₉₅ - ⁵¹²/₈₃₆ - ⁵³⁹/₈₁₈ + ⁵⁶⁰/₈₃₉ - ⁵⁴⁹/₈₇₉ - ⁵⁴⁰/₈₈₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
568 = 2³ × 71
• 795 = 3 × 5 × 53
• PGCD (2³ × 71; 3 × 5 × 53) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 512 = 2⁹
• 836 = 2² × 11 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (512; 836) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵¹²/₈₃₆ = - ²⁹/_{(2² × 11 × 19)} = - ^{(29 : 22 )}/_{((2² × 11 × 19) : 2² )} = - ¹²⁸/₂₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
539 = 7² × 11
• 818 = 2 × 409
• PGCD (7² × 11; 2 × 409) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
560 = 2⁴ × 5 × 7
• 839 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 5 × 7; 839) = 1

• 549 = 3² × 61
• 879 = 3 × 293
• PGCD (549; 879) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁴⁹/₈₇₉ = - ^{(32 × 61)}/_{(3 × 293)} = - ^{((32 × 61) : 3)}/_{((3 × 293) : 3)} = - ¹⁸³/₂₉₃

• 540 = 2² × 3³ × 5
• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• PGCD (540; 880) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁴⁰/₈₈₀ = - ^{(22 × 33 × 5)}/_{(2⁴ × 5 × 11)} = - ^{((22 × 33 × 5) : (22 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 11) : (2² × 5))} = - ²⁷/₄₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 75.352.843.255.051 = 6.389 × 79.609 × 148.151
• 66.823.050.162.660 = 2² × 3 × 5 × 11 × 19 × 53 × 293 × 409 × 839
• PGCD (6.389 × 79.609 × 148.151; 2² × 3 × 5 × 11 × 19 × 53 × 293 × 409 × 839) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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