⁵⁶⁵/₂₉₇ + ²⁷⁹/₄₈₀ - ³²³/₅₀₄ + ³³³/₅₁₈ + ³⁰⁵/_6.767 - ⁵¹⁵/₃₀₉ + ³¹²/₅₅₂ - ³³²/₆₀₇ + ⁴²²/₉ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
565 = 5 × 113
• 297 = 3³ × 11
• PGCD (5 × 113; 3³ × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 279 = 3² × 31
• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (279; 480) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ²⁷⁹/₄₈₀ = ^{(32 × 31)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} = ^{((32 × 31) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 5) : 3)} = ⁹³/₁₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
323 = 17 × 19
• 504 = 2³ × 3² × 7
• PGCD (17 × 19; 2³ × 3² × 7) = 1

• 333 = 3² × 37
• 518 = 2 × 7 × 37
• PGCD (333; 518) = 37

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³³³/₅₁₈ = ^{(32 × 37)}/_{(2 × 7 × 37)} = ^{((32 × 37) : 37)}/_{((2 × 7 × 37) : 37)} = ⁹/₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
305 = 5 × 61
• 6.767 = 67 × 101
• PGCD (5 × 61; 67 × 101) = 1

• 515 = 5 × 103
• 309 = 3 × 103
• PGCD (515; 309) = 103

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵¹⁵/₃₀₉ = - ^{(5 × 103)}/_{(3 × 103)} = - ^{((5 × 103) : 103)}/_{((3 × 103) : 103)} = - ⁵/₃

• 312 = 2³ × 3 × 13
• 552 = 2³ × 3 × 23
• PGCD (312; 552) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³¹²/₅₅₂ = ^{(23 × 3 × 13)}/_{(2³ × 3 × 23)} = ^{((23 × 3 × 13) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 23) : (2³ × 3))} = ¹³/₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
332 = 2² × 83
• 607 est un nombre premier
• PGCD (2² × 83; 607) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
422 = 2 × 211
• 9 = 3²
• PGCD (2 × 211; 3²) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 55.659.915.303.169 = 167 × 183.361 × 1.817.687
• 31.425.860.299.680 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 67 × 101 × 607
• PGCD (167 × 183.361 × 1.817.687; 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 67 × 101 × 607) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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