⁵⁶³/₈₆₆ + ⁵⁵⁰/₈₇₈ + ⁵⁹⁶/₈₇₆ - ⁵⁸⁰/₉₀₂ - ⁵⁹⁰/₉₁₃ - ⁶⁰⁸/₉₄₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
563 est un nombre premier
• 866 = 2 × 433
• PGCD (563; 2 × 433) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 550 = 2 × 5² × 11
• 878 = 2 × 439
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (550; 878) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁵⁰/₈₇₈ = ^{(2 × 52 × 11)}/_{(2 × 439)} = ^{((2 × 52 × 11) : 2)}/_{((2 × 439) : 2)} = ²⁷⁵/₄₃₉

• 596 = 2² × 149
• 876 = 2² × 3 × 73
• PGCD (596; 876) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁹⁶/₈₇₆ = ^{(22 × 149)}/_{(2² × 3 × 73)} = ^{((22 × 149) : 22 )}/_{((2² × 3 × 73) : 2² )} = ¹⁴⁹/₂₁₉

• 580 = 2² × 5 × 29
• 902 = 2 × 11 × 41
• PGCD (580; 902) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁸⁰/₉₀₂ = - ^{(22 × 5 × 29)}/_{(2 × 11 × 41)} = - ^{((22 × 5 × 29) : 2)}/_{((2 × 11 × 41) : 2)} = - ²⁹⁰/₄₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
590 = 2 × 5 × 59
• 913 = 11 × 83
• PGCD (2 × 5 × 59; 11 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
608 = 2⁵ × 19
• 941 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 19; 941) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 63.190.004.456.083 est un nombre premier
• 2.932.721.241.666.018 = 2 × 3 × 11 × 41 × 73 × 83 × 433 × 439 × 941
• PGCD (63.190.004.456.083; 2 × 3 × 11 × 41 × 73 × 83 × 433 × 439 × 941) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.