⁵⁵⁷/₂₉₉ - ³²⁴/₄₇₇ - ²⁸⁸/₅₀₁ + ³⁴⁶/₅₃₀ - ³⁰⁶/_6.760 - ⁵⁰³/₂₈₄ + ³¹⁶/₅₅₃ + ³⁵⁴/₆₀₀ + ⁴³⁴/₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
557 est un nombre premier
• 299 = 13 × 23
• PGCD (557; 13 × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 324 = 2² × 3⁴
• 477 = 3² × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (324; 477) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ³²⁴/₄₇₇ = - ^{(22 × 34)}/_{(3² × 53)} = - ^{((22 × 34) : 32 )}/_{((3² × 53) : 3² )} = - ³⁶/₅₃

• 288 = 2⁵ × 3²
• 501 = 3 × 167
• PGCD (288; 501) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁸⁸/₅₀₁ = - ^{(25 × 32)}/_{(3 × 167)} = - ^{((25 × 32) : 3)}/_{((3 × 167) : 3)} = - ⁹⁶/₁₆₇

• 346 = 2 × 173
• 530 = 2 × 5 × 53
• PGCD (346; 530) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁴⁶/₅₃₀ = ^{(2 × 173)}/_{(2 × 5 × 53)} = ^{((2 × 173) : 2)}/_{((2 × 5 × 53) : 2)} = ¹⁷³/₂₆₅

• 306 = 2 × 3² × 17
• 6.760 = 2³ × 5 × 13²
• PGCD (306; 6.760) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁰⁶/_6.760 = - ^{(2 × 32 × 17)}/_{(2³ × 5 × 13²)} = - ^{((2 × 32 × 17) : 2)}/_{((2³ × 5 × 13²) : 2)} = - ¹⁵³/_3.380

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
503 est un nombre premier
• 284 = 2² × 71
• PGCD (503; 2² × 71) = 1

• 316 = 2² × 79
• 553 = 7 × 79
• PGCD (316; 553) = 79

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³¹⁶/₅₅₃ = ^{(22 × 79)}/_{(7 × 79)} = ^{((22 × 79) : 79)}/_{((7 × 79) : 79)} = ⁴/₇

• 354 = 2 × 3 × 59
• 600 = 2³ × 3 × 5²
• PGCD (354; 600) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁵⁴/₆₀₀ = ^{(2 × 3 × 59)}/_{(2³ × 3 × 5²)} = ^{((2 × 3 × 59) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5²) : (2 × 3))} = ⁵⁹/₁₀₀

• 434 = 2 × 7 × 31
• 7 est un nombre premier
• PGCD (434; 7) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴³⁴/₇ = ^{(2 × 7 × 31)}/₇ = ^{((2 × 7 × 31) : 7)}/_{(7 : 7)} = ⁶²/₁ = 62

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.037.286.902.441 est un nombre premier
• 1.709.870.698.900 = 2² × 5² × 7 × 13² × 23 × 53 × 71 × 167
• PGCD (1.037.286.902.441; 2² × 5² × 7 × 13² × 23 × 53 × 71 × 167) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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