⁵⁵⁶/₃₁₀ - ³⁰⁴/₄₅₆ - ²⁸⁰/₅₀₂ + ³²⁹/₅₁₈ - ²⁹⁹/_6.760 + ⁴⁷⁹/₂₉₂ - ³²¹/₅₆₄ + ³⁴¹/₅₉₂ + ⁴²¹/₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 556 = 2² × 139
• 310 = 2 × 5 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (556; 310) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁵⁶/₃₁₀ = ^{(22 × 139)}/_{(2 × 5 × 31)} = ^{((22 × 139) : 2)}/_{((2 × 5 × 31) : 2)} = ²⁷⁸/₁₅₅

• 304 = 2⁴ × 19
• 456 = 2³ × 3 × 19
• PGCD (304; 456) = 2³ × 19 = 152

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁰⁴/₄₅₆ = - ^{(24 × 19)}/_{(2³ × 3 × 19)} = - ^{((24 × 19) : (23 × 19))}/_{((2³ × 3 × 19) : (2³ × 19))} = - ²/₃

• 280 = 2³ × 5 × 7
• 502 = 2 × 251
• PGCD (280; 502) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁸⁰/₅₀₂ = - ^{(23 × 5 × 7)}/_{(2 × 251)} = - ^{((23 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 251) : 2)} = - ¹⁴⁰/₂₅₁

• 329 = 7 × 47
• 518 = 2 × 7 × 37
• PGCD (329; 518) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³²⁹/₅₁₈ = ^{(7 × 47)}/_{(2 × 7 × 37)} = ^{((7 × 47) : 7)}/_{((2 × 7 × 37) : 7)} = ⁴⁷/₇₄

• 299 = 13 × 23
• 6.760 = 2³ × 5 × 13²
• PGCD (299; 6.760) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁹⁹/_6.760 = - ^{(13 × 23)}/_{(2³ × 5 × 13²)} = - ^{((13 × 23) : 13)}/_{((2³ × 5 × 13²) : 13)} = - ²³/₅₂₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
479 est un nombre premier
• 292 = 2² × 73
• PGCD (479; 2² × 73) = 1

• 321 = 3 × 107
• 564 = 2² × 3 × 47
• PGCD (321; 564) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³²¹/₅₆₄ = - ^{(3 × 107)}/_{(2² × 3 × 47)} = - ^{((3 × 107) : 3)}/_{((2² × 3 × 47) : 3)} = - ¹⁰⁷/₁₈₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
341 = 11 × 31
• 592 = 2⁴ × 37
• PGCD (11 × 31; 2⁴ × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
421 est un nombre premier
• 8 = 2³
• PGCD (421; 2³) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.414.120.954.313 = 7 × 630.588.707.759
• 3.081.856.773.840 = 2⁴ × 3 × 5 × 13 × 31 × 37 × 47 × 73 × 251
• PGCD (7 × 630.588.707.759; 2⁴ × 3 × 5 × 13 × 31 × 37 × 47 × 73 × 251) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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