⁵⁵⁵/₂₈₉ + ²⁹²/₄₆₉ - ³²⁸/₅₁₈ + ³³⁵/₅₄₉ + ³²⁰/_6.760 + ⁴⁸⁸/₃₂₀ - ³²⁵/₅₄₃ - ³⁵⁰/₆₃₇ + ⁴³⁸/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
555 = 3 × 5 × 37
• 289 = 17²
• PGCD (3 × 5 × 37; 17²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
292 = 2² × 73
• 469 = 7 × 67
• PGCD (2² × 73; 7 × 67) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 328 = 2³ × 41
• 518 = 2 × 7 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (328; 518) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ³²⁸/₅₁₈ = - ^{(23 × 41)}/_{(2 × 7 × 37)} = - ^{((23 × 41) : 2)}/_{((2 × 7 × 37) : 2)} = - ¹⁶⁴/₂₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
335 = 5 × 67
• 549 = 3² × 61
• PGCD (5 × 67; 3² × 61) = 1

• 320 = 2⁶ × 5
• 6.760 = 2³ × 5 × 13²
• PGCD (320; 6.760) = 2³ × 5 = 40

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³²⁰/_6.760 = ^{(26 × 5)}/_{(2³ × 5 × 13²)} = ^{((26 × 5) : (23 × 5))}/_{((2³ × 5 × 13²) : (2³ × 5))} = ⁸/₁₆₉

• 488 = 2³ × 61
• 320 = 2⁶ × 5
• PGCD (488; 320) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁸⁸/₃₂₀ = ^{(23 × 61)}/_{(2⁶ × 5)} = ^{((23 × 61) : 23 )}/_{((2⁶ × 5) : 2³ )} = ⁶¹/₄₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
325 = 5² × 13
• 543 = 3 × 181
• PGCD (5² × 13; 3 × 181) = 1

• 350 = 2 × 5² × 7
• 637 = 7² × 13
• PGCD (350; 637) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁵⁰/₆₃₇ = - ^{(2 × 52 × 7)}/_{(7² × 13)} = - ^{((2 × 52 × 7) : 7)}/_{((7² × 13) : 7)} = - ⁵⁰/₉₁

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.181.363.152.551.117 = 19 × 109 × 1.979 × 776.224.513
• 3.368.759.636.085.480 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13² × 17² × 37 × 61 × 67 × 181
• PGCD (19 × 109 × 1.979 × 776.224.513; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13² × 17² × 37 × 61 × 67 × 181) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.