⁵⁵²/₈₅₅ - ⁵²⁷/₈₆₈ + ⁵⁴⁴/₈₅₈ - ⁵⁹²/₈₆₀ + ⁵⁶¹/₈₈₈ + ⁵⁶⁴/₉₀₉ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 552 = 2³ × 3 × 23
• 855 = 3² × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (552; 855) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁵²/₈₅₅ = ^{(23 × 3 × 23)}/_{(3² × 5 × 19)} = ^{((23 × 3 × 23) : 3)}/_{((3² × 5 × 19) : 3)} = ¹⁸⁴/₂₈₅

• 527 = 17 × 31
• 868 = 2² × 7 × 31
• PGCD (527; 868) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵²⁷/₈₆₈ = - ^{(17 × 31)}/_{(2² × 7 × 31)} = - ^{((17 × 31) : 31)}/_{((2² × 7 × 31) : 31)} = - ¹⁷/₂₈

• 544 = 2⁵ × 17
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• PGCD (544; 858) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁴⁴/₈₅₈ = ^{(25 × 17)}/_{(2 × 3 × 11 × 13)} = ^{((25 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 13) : 2)} = ²⁷²/₄₂₉

• 592 = 2⁴ × 37
• 860 = 2² × 5 × 43
• PGCD (592; 860) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁹²/₈₆₀ = - ^{(24 × 37)}/_{(2² × 5 × 43)} = - ^{((24 × 37) : 22 )}/_{((2² × 5 × 43) : 2² )} = - ¹⁴⁸/₂₁₅

• 561 = 3 × 11 × 17
• 888 = 2³ × 3 × 37
• PGCD (561; 888) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁶¹/₈₈₈ = ^{(3 × 11 × 17)}/_{(2³ × 3 × 37)} = ^{((3 × 11 × 17) : 3)}/_{((2³ × 3 × 37) : 3)} = ¹⁸⁷/₂₉₆

• 564 = 2² × 3 × 47
• 909 = 3² × 101
• PGCD (564; 909) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁶⁴/₉₀₉ = ^{(22 × 3 × 47)}/_{(3² × 101)} = ^{((22 × 3 × 47) : 3)}/_{((3² × 101) : 3)} = ¹⁸⁸/₃₀₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 453.421.484.431 est un nombre premier
• 366.741.855.480 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 43 × 101
• PGCD (453.421.484.431; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 43 × 101) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.