⁵⁵¹/₃₀₁ - ²⁷³/₄₅₉ - ³²⁶/₄₉₀ + ³²⁸/₅₂₈ + ³⁰⁵/_6.751 - ⁵⁰⁷/₂₉₇ - ³⁰⁸/₅₃₁ - ³²⁷/₆₁₄ + ⁴⁰⁷/₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
551 = 19 × 29
• 301 = 7 × 43
• PGCD (19 × 29; 7 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 273 = 3 × 7 × 13
• 459 = 3³ × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (273; 459) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ²⁷³/₄₅₉ = - ^{(3 × 7 × 13)}/_{(3³ × 17)} = - ^{((3 × 7 × 13) : 3)}/_{((3³ × 17) : 3)} = - ⁹¹/₁₅₃

• 326 = 2 × 163
• 490 = 2 × 5 × 7²
• PGCD (326; 490) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³²⁶/₄₉₀ = - ^{(2 × 163)}/_{(2 × 5 × 7²)} = - ^{((2 × 163) : 2)}/_{((2 × 5 × 7²) : 2)} = - ¹⁶³/₂₄₅

• 328 = 2³ × 41
• 528 = 2⁴ × 3 × 11
• PGCD (328; 528) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³²⁸/₅₂₈ = ^{(23 × 41)}/_{(2⁴ × 3 × 11)} = ^{((23 × 41) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 11) : 2³ )} = ⁴¹/₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
305 = 5 × 61
• 6.751 = 43 × 157
• PGCD (5 × 61; 43 × 157) = 1

• 507 = 3 × 13²
• 297 = 3³ × 11
• PGCD (507; 297) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁰⁷/₂₉₇ = - ^{(3 × 132)}/_{(3³ × 11)} = - ^{((3 × 132) : 3)}/_{((3³ × 11) : 3)} = - ¹⁶⁹/₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
308 = 2² × 7 × 11
• 531 = 3² × 59
• PGCD (2² × 7 × 11; 3² × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
327 = 3 × 109
• 614 = 2 × 307
• PGCD (3 × 109; 2 × 307) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
407 = 11 × 37
• 6 = 2 × 3
• PGCD (11 × 37; 2 × 3) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 75.577.603.331.899 = 89 × 617 × 883 × 1.558.681
• 100.841.359.290.210 = 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 43 × 59 × 157 × 307
• PGCD (89 × 617 × 883 × 1.558.681; 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 43 × 59 × 157 × 307) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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