⁵⁴⁹/₇₉₁ + ⁵⁰⁴/₈₀₈ + ⁵²⁵/₇₉₀ - ⁵⁴⁸/₈₁₀ + ⁵⁰³/₈₄₁ - ⁵⁴⁴/₈₃₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
549 = 3² × 61
• 791 = 7 × 113
• PGCD (3² × 61; 7 × 113) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 504 = 2³ × 3² × 7
• 808 = 2³ × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (504; 808) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁰⁴/₈₀₈ = ^{(23 × 32 × 7)}/_{(2³ × 101)} = ^{((23 × 32 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 101) : 2³ )} = ⁶³/₁₀₁

• 525 = 3 × 5² × 7
• 790 = 2 × 5 × 79
• PGCD (525; 790) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵²⁵/₇₉₀ = ^{(3 × 52 × 7)}/_{(2 × 5 × 79)} = ^{((3 × 52 × 7) : 5)}/_{((2 × 5 × 79) : 5)} = ¹⁰⁵/₁₅₈

• 548 = 2² × 137
• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• PGCD (548; 810) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁴⁸/₈₁₀ = - ^{(22 × 137)}/_{(2 × 3⁴ × 5)} = - ^{((22 × 137) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 5) : 2)} = - ²⁷⁴/₄₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
503 est un nombre premier
• 841 = 29²
• PGCD (503; 29²) = 1

• 544 = 2⁵ × 17
• 838 = 2 × 419
• PGCD (544; 838) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁴⁴/₈₃₈ = - ^{(25 × 17)}/_{(2 × 419)} = - ^{((25 × 17) : 2)}/_{((2 × 419) : 2)} = - ²⁷²/₄₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.260.388.618.540.207 = 1.231.127 × 1.836.032.041
• 1.801.440.764.989.110 = 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 29² × 79 × 101 × 113 × 419
• PGCD (1.231.127 × 1.836.032.041; 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 29² × 79 × 101 × 113 × 419) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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