⁵⁴⁵/₇₇₄ - ⁵⁰¹/₈₀₇ + ⁵³¹/₇₉₆ - ⁵⁵¹/₇₉₉ + ⁵³²/₈₅₂ + ⁵¹⁴/₈₅₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
545 = 5 × 109
• 774 = 2 × 3² × 43
• PGCD (5 × 109; 2 × 3² × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 501 = 3 × 167
• 807 = 3 × 269
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (501; 807) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁰¹/₈₀₇ = - ^{(3 × 167)}/_{(3 × 269)} = - ^{((3 × 167) : 3)}/_{((3 × 269) : 3)} = - ¹⁶⁷/₂₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
531 = 3² × 59
• 796 = 2² × 199
• PGCD (3² × 59; 2² × 199) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
551 = 19 × 29
• 799 = 17 × 47
• PGCD (19 × 29; 17 × 47) = 1

• 532 = 2² × 7 × 19
• 852 = 2² × 3 × 71
• PGCD (532; 852) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵³²/₈₅₂ = ^{(22 × 7 × 19)}/_{(2² × 3 × 71)} = ^{((22 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3 × 71) : 2² )} = ¹³³/₂₁₃

• 514 = 2 × 257
• 850 = 2 × 5² × 17
• PGCD (514; 850) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵¹⁴/₈₅₀ = ^{(2 × 257)}/_{(2 × 5² × 17)} = ^{((2 × 257) : 2)}/_{((2 × 5² × 17) : 2)} = ²⁵⁷/₄₂₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 151.593.475.524.067 = 251 × 233.747 × 2.583.811
• 117.522.615.831.300 = 2² × 3² × 5² × 17 × 43 × 47 × 71 × 199 × 269
• PGCD (251 × 233.747 × 2.583.811; 2² × 3² × 5² × 17 × 43 × 47 × 71 × 199 × 269) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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