⁵⁴⁵/₇₇₁ - ⁵⁰⁰/₇₉₅ - ⁵²⁵/₇₈₈ + ⁵⁴²/₈₀₀ - ⁵²⁶/₈₄₂ - ⁵⁰⁸/₈₄₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
545 = 5 × 109
• 771 = 3 × 257
• PGCD (5 × 109; 3 × 257) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 500 = 2² × 5³
• 795 = 3 × 5 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (500; 795) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁰⁰/₇₉₅ = - ^{(22 × 53)}/_{(3 × 5 × 53)} = - ^{((22 × 53) : 5)}/_{((3 × 5 × 53) : 5)} = - ¹⁰⁰/₁₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
525 = 3 × 5² × 7
• 788 = 2² × 197
• PGCD (3 × 5² × 7; 2² × 197) = 1

• 542 = 2 × 271
• 800 = 2⁵ × 5²
• PGCD (542; 800) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁴²/₈₀₀ = ^{(2 × 271)}/_{(2⁵ × 5²)} = ^{((2 × 271) : 2)}/_{((2⁵ × 5²) : 2)} = ²⁷¹/₄₀₀

• 526 = 2 × 263
• 842 = 2 × 421
• PGCD (526; 842) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵²⁶/₈₄₂ = - ^{(2 × 263)}/_{(2 × 421)} = - ^{((2 × 263) : 2)}/_{((2 × 421) : 2)} = - ²⁶³/₄₂₁

• 508 = 2² × 127
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• PGCD (508; 840) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁰⁸/₈₄₀ = - ^{(22 × 127)}/_{(2³ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((22 × 127) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 7) : 2² )} = - ¹²⁷/₂₁₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.820.379.677.053 = 97 × 1.789 × 62.353.441
• 9.489.352.966.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 53 × 197 × 257 × 421
• PGCD (97 × 1.789 × 62.353.441; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 53 × 197 × 257 × 421) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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