⁵⁴³/₈₄₂ + ⁵²⁵/₈₆₈ - ⁵³⁶/₈₄₁ - ⁵⁹⁰/₈₄₅ + ⁵⁵³/₈₈₇ - ⁵⁶¹/₈₉₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
543 = 3 × 181
• 842 = 2 × 421
• PGCD (3 × 181; 2 × 421) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 525 = 3 × 5² × 7
• 868 = 2² × 7 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (525; 868) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵²⁵/₈₆₈ = ^{(3 × 52 × 7)}/_{(2² × 7 × 31)} = ^{((3 × 52 × 7) : 7)}/_{((2² × 7 × 31) : 7)} = ⁷⁵/₁₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
536 = 2³ × 67
• 841 = 29²
• PGCD (2³ × 67; 29²) = 1

• 590 = 2 × 5 × 59
• 845 = 5 × 13²
• PGCD (590; 845) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁹⁰/₈₄₅ = - ^{(2 × 5 × 59)}/_{(5 × 13²)} = - ^{((2 × 5 × 59) : 5)}/_{((5 × 13²) : 5)} = - ¹¹⁸/₁₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
553 = 7 × 79
• 887 est un nombre premier
• PGCD (7 × 79; 887) = 1

• 561 = 3 × 11 × 17
• 894 = 2 × 3 × 149
• PGCD (561; 894) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁶¹/₈₉₄ = - ^{(3 × 11 × 17)}/_{(2 × 3 × 149)} = - ^{((3 × 11 × 17) : 3)}/_{((2 × 3 × 149) : 3)} = - ¹⁸⁷/₂₉₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 88.153.400.287.487 = 137 × 761 × 845.539.391
• 980.610.117.189.508 = 2² × 13² × 29² × 31 × 149 × 421 × 887
• PGCD (137 × 761 × 845.539.391; 2² × 13² × 29² × 31 × 149 × 421 × 887) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.